[論文レビュー] Universal relations of strongly interacting Fermi gases with multiple scattering channels

Ran Qi|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2016

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、複数の散乱チャネルを有する強い縮退フェルミ系へのユニバーサル関係の一般化を試み、内部チャネルおよびクロスチャネルの両方を含む接触行列（Contact matrix）を導入する。単一チャネルモデルとは異なり、閉じたチャネルにおける非無視可能な散乱を考慮しており、これはアルカリ土族原子が軌道的フェシュバッハ共鳴付近における系にとって極めて重要である。その結果、クロスチャネル接触は内部チャネル接触と同等に重要であり、現実の実験的設定では無視できないことが明らかになった。

ABSTRACT

Universal relations are important for understanding strongly interacting Fermi gases, the study of which have been mostly limited to cases with a single scattering channel. Here we discover a series universal relations for strongly interacting Fermi gases with multiple scattering channels. Unlike its counterpart across a single channel wide magnetic Feshbach resonance, a new kind of contact which we call the cross-channel contact naturally appears in this system, this contact is related to varies thermodynamic quantities as well as short range correlation functions.

研究の動機と目的

• 単一または二チャネルモデルに限定されていたユニバーサル関係を、複数の散乱チャネルを有する強い相互作用フェルミ系へと拡張すること。
• 散漫な閉じたチャネル分子と小さなデチューニングエネルギーを有する系（例えばアルカリ土族原子の軌道的フェシュバッハ共鳴（OFR））において、従来のモデル（単一および二チャネル）が破綻することを解明すること。
• 多バンドモデルとオペレータ積展開（OPE）を用いた一般化された枠組みを確立し、内部およびクロスチャネル相関を含むユニバーサル関係を導出すること。
• クロスチャネル接触が運動量尾部に現れないにもかかわらず、熱力学的および相関関数において重要な役割を果たすことを示すこと。
• 閉じたチャネルの占有とクロスチャネル接触が共に共鳴域全体で非無視可能であることを示し、単一チャネル近似の不適切さを検証すること。

提案手法

• 開いていると閉じている散乱チャネルを含む多バンドハミルトニアンモデルを定式化し、カップリング定数 $ g_{+} $ および $ g_{-} $ を用いて、軌道的フェシュバッハ共鳴付近における二原子アルカリ土族原子の散乱を記述する。
• 量子場のオペレータ積展開（OPE）を適用し、マクロな熱力学的量と短距離相関関数を結ぶユニバーサル関係を導出する。
• 対角成分（$ C_{ii} $）が $ 1/k^4 $ の運動量尾部に関連する内部チャネル接触に対応する接触行列 $ C_{ij} $ を導入し、非対角成分（$ C_{ij}, i \neq j $）が新たなクロスチャネル接触を定義する。
• 熱力学的量から全接触 $ C_{\text{tot}} $、クロスチャネル接触 $ C_{\text{cr}} $、閉じたチャネル占有 $ N_c $ を計算するための断熱的関係を導出する。
• BCSおよびBEC極限における解析的計算を、散乱長および結合エネルギーの正確な式を用いて実施し、中間領域では平均場近似を用いて結果を検証する。
• Yb-173実験から得られる実際の実験パラメータ（例：$ a_{\pm} $、$ \delta $、$ n $）を用いて、接触行列および閉じたチャネル分率を数値的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の散乱チャネル、特に非無視可能な閉じたチャネル散乱を有する場合、強い相互作用フェルミ系におけるユニバーサル関係はどのように一般化されるか？
• RQ2 運動量尾部に現れないにもかかわらず、クロスチャネル接触が熱力学的および相関関数において果たす役割は何か？
• RQ3 アルカリ土族原子が軌道的フェシュバッハ共鳴付近にあるような系において、単一チャネルまたは二チャネルモデルは十分に適切な近似であるか？
• RQ4 実験的状態、特に共鳴域近傍において、閉じたチャネル占有およびクロスチャネル接触はどの程度顕著であるか？
• RQ5 新しく導入されたユニバーサル関係は、従来のものとどの程度異なるか？また、実験的に検証可能か？

主な発見

• 本稿では、多チャネルフェルミ系に適した接触行列を導入し、対角成分（$ C_{ii} $）が $ 1/k^4 $ の運動量尾部に関連する内部チャネル接触に対応する。
• 異なるチャネル間のペアリング演算子の行列要素から生じる、新たな種類の接触、すなわちクロスチャネル接触（$ C_{ij}, i \neq j $）が登場し、運動量分布の尾部とは関係がない。
• BCS極限では、全接触は $ C_{\text{tot}}/V = 16\pi^2 n_{\alpha_1} n_{\beta_1} (a_s^2 + a_{12}^2) $ であり、クロスチャネル接触は $ C_{\text{cr}}/V = 16\pi^2 n_{\alpha_1} n_{\beta_1} a_s a_{12} $ である。ここで $ a_{12} $ は非摂動的表現で与えられる。
• BEC極限では、クロスチャネル接触は $ C_{\text{cr}}/V = \frac{4\pi n}{\gamma} \left( \frac{1}{a_-} - \frac{1}{a_+} \right) $ であり、散乱長に非自明な依存性を示す。
• 閉じたチャネル占有分率 $ N_c/N $ は共鳴域全体で 1 のオーダーであり、閉じたチャネルを無視できないことが示され、単一チャネルモデルの不適切さが裏付けられた。
• 数値的結果から、共鳴域近傍およびBEC領域において、クロスチャネル接触の大きさが内部チャネル接触と同等であることが明らかになり、現実の実験において物理的に重要な役割を果たすことが確認された。