[論文レビュー] Universe acceleration in modified gravities: $F(R)$ and $F(T)$ cases

Kazuharu Bamba, Sergei D. Odintsov|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 34被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、宇宙の加速膨張を説明するための最近の$F(R)$および$F(T)$重力理論の進展をレビューする。主な焦点はインフレーションの統一、有限時間における特異点、中性子星、および高次元への埋め込みである。$F(R)$重力は、共形変換を介してスターロビンスキー型の$R^2$インフレーションと後期の加速を可能にし、$F(T)$重力はブレーン・ワールドモデルにおける$T^2$インフレーションとデ de Sitter 解を支持する。主な結果として、初期と後期の加速の統一および$F(T)$フレームワークにおける共形不変性が得られた。

ABSTRACT

We review recent progress on cosmological issues and theoretical properties of modified gravity theories. In particular, we explicitly explore the conformal transformation, the Starobinsky inflation, and a unified scenario of inflation and late time acceleration in $F(R)$ gravity and $F(T)$ gravity (extended teleparallel gravity). Furthermore, we examine neutron stars and the hyperon problem in $F(R)$ gravity. Moreover, for loop quantum cosmology (LQC), the natures of finite-time future singularities in $F(T)$ gravity are presented. In addition, we investigate $F(T)$ gravity theories from the Kaluza-Klein (KK) and Randall-Sundrum (RS) theories.

研究の動機と目的

• 宇宙の加速的膨張を説明する$F(R)$および$F(T)$重力の役割を調査すること。
• $F(R)$および$F(T)$モデルを用いて、初期のインフレーションと後期のダークエネルギーの統一を検討すること。
• 有限時間における未来の特異点と、$F(T)$重力およびループ量子宇宙論（LQC）におけるその影響を分析すること。
• 中性子星および$F(R)$重力におけるハイパーヨン問題を検討すること。
• カユーザ＝クラインおよびランダール＝サンズモデルを含む高次元理論から$F(T)$重力を導出すること。

提案手法

• 作用$S = \int d^4x \sqrt{-g} \frac{F(R)}{2\kappa^2} + \int d^4x \mathcal{L}_{\text{matter}}$を用いて$F(R)$重力の重力場方程式を導出し、$F'(R)$および共形微分を含む2階の場の方程式を得る。
• 共形変換$g_{\mu\nu} \to \hat{g}_{\mu\nu} = \mathcal{A}^{-1} g_{\mu\nu}$（$\mathcal{A} = dF/d\chi$）を適用し、スカラー場$\phi$とポテンシャル$V(\phi)$を有するアインシュタイン架空に$F(R)$重力を写像する。
• $F(R)$重力における$R^2$インフレーション（スターロビンスキー・モデル）を分析し、$F(R) \propto R^2$がスケール不変な摂動スペクトルと成功したインフレーションをもたらすことを示す。
• $F(T)$重力における$T^2$インフレーションを検討し、$F(T) = T^2 / \bar{M}^2 + \zeta \Lambda_5$を構築することで、定数のハッブル定数を持つデ・シーター解が得られることを示す。
• カユーザ＝クラインおよびランダール＝サンズモデルからブレーン・ワールドのシナリオにおけるフリードマン方程式を導出し、ねじれテンソルの射影および境界条件を組み込む。
• $F(T)$重力とスカラー・テンソル理論との間には共形同倣が存在しないことを検討し、$F(R)$重力とは明確に区別される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $F(R)$重力は、単一のモデル内で初期のインフレーションと後期の宇宙加速を統一できるか？
• RQ2 $F(T)$重力およびループ量子宇宙論における有限時間の未来の特異点にどのような影響があるか？
• RQ3 中性子星およびハイパーヨン問題は、$F(R)$重力モデルにどのような制約を課えるか？
• RQ4 $F(T)$重力は$T^2$項を介してスターロビンスキーインフレーション機構を再現できるか？
• RQ5 カユーザ＝クラインおよびランダール＝サンズフレームワークにおける$F(T)$重力の高次元的起源は何か？

主な発見

• $F(R)$重力における$R^2$項は、初期のスターロビンスキーインフレーションを実現し、初期の摂動スペクトルがほぼスケール不変となる。
• $F(R)$重力では、$F(R) \propto R^2$が初期のインフレーションを駆動し、後期には$F(R) \to R$に漸近するため、インフレーションとダークエネルギーの統一モデルが実現される。
• $F(T)$重力では、$T^2$項がデ・シーター解$H = H_{\text{DE}} = \left\{ \left(\bar{M}^2 / 108\right) \left[ (\zeta - 4)\Lambda_5 - 4(\kappa_5^2/2)^2 \lambda^2 \right] \right\}^{1/4}$を生成し、後期の加速を可能にする。
• ループ量子宇宙論の文脈において、$F(T)$重力における有限時間の未来の特異点が分析され、$F(R)$重力とは異なる挙動を示すことが明らかになった。
• ランダール＝サンズ型IIモデルでは、$F(T) = T - 2\Lambda_5$が$H_{\text{DE}} = \sqrt{\Lambda_5 + \kappa_5^4 \lambda^2 / 6}$のデ・シーター解をもたらし、宇宙の加速を支持する。
• 共形不変性を持つ$F(T)$重力理論が構築され、ねじれに基づく重力がスカラー・テンソル双対性なしに共形対称性を支持できることを示した。