[論文レビュー] Unparticles and holography

Jong‐Phil Lee|ArXiv.org|Oct 15, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、5次元AdS空間におけるランダル＝サンダース型ハードウォールモデルを用いて、アンパルティクルのホログラフィック双対記述を構築する。コンフォーマル対称性を破るために有限な$ z_m $におけるブレーンを導入し、$ z_m \to \infty $ の極限を取ることで、質量がゼロの無限個の粒子からなるアンパルティクルが実現され、質量スペクトルは$ m_n \sim n/z_m $ と表され、無限大の極限でスケール不変性が回復する。

ABSTRACT

We construct the holographic dual theory of unparticles. The Randall-Sundrum type hard wall model is shown to produce deconstructing particles, whose spectrum has a finite mass gap proportional to the inverse of the fifth direction segment. The introduction of new scale corresponds to setting a brane in ${ m AdS}_5$. The broken conformal symmetry due to this brane is restored when it is moved to infinity. Unparticles then emerge as an infinite tower of massless particles.

研究の動機と目的

• コンフォーマル場理論から生じるスケール不変性・非整数次元のセクターとしてのアンパルティクルのホログラフィック双対理論を構築すること。
• AdS/QCDにおけるハードウォールモデルに類似した5次元AdS空間内のブレーンを用いて、アンパルティクル物理学におけるスケール不変性の破れをモデル化すること。
• アンパルティクル極限が、赤方外ブレーンを無限大に取り去ることに対応し、コンフォーマル対称性が回復し、無限個の質量ゼロ状態が得られることを示すこと。
• アンパルティクル演算子のスケーリング次元$ d_{\cal U} $と5次元ボリューム場の質量パラメータ$ m_5 = d_{\cal U}(d_{\cal U} - 4) $との間の対応関係を確立すること。

提案手法

• 5次元AdS空間におけるランダル＝サンダース型ハードウォールモデルを採用し、$ z = \epsilon \to 0 $ に位置する紫外ブレーンと$ z = z_m $ に位置する赤方外ブレーンを持つ。ここで$ z_m \sim 1/\Lambda_{\cal U} $ である。
• アンパルティクル演算子の双対としてのボリュームスカラー場$ \Phi $とベクトル場$ V_M $を導入し、5次元質量はそれぞれ$ M_\Phi^2 = d_{\cal U}(d_{\cal U} - 4) $ および$ M_V^2 = (d_{\cal U} - 1)(d_{\cal U} - 3) $ とする。
• 境界条件を課す：紫外ブレーンでは$ \sigma(z_0) = 0 $、赤方外ブレーンでは$ \sigma'(z_m) = 0 $、$ V_M'(z_m) = 0 $ とし、スペクトルを量子化する。
• ベッセル関数を用いて$ \sigma $および$ V_M $の運動方程式を解き、ベッセル関数の零点を通じて離散的質量スペクトルが得られることを示す。
• 質量スペクトル$ m_{n} \sim \frac{\pi}{z_m} \left( \frac{2d_{\cal U} - 3}{4} + n \right) $ を導出し、$ m_n \sim n/z_m $ の振る舞いを示す。
• 極限$ z_m \to \infty $ を取り、質量ギャップが消え、スペクトルが連続的で無限個の質量ゼロ状態からなる塔を形成し、アンパルティクルが実現されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケール不変性・非整数次元のアンパルティクルは、5次元AdS空間内でどのようにホログラフィックに記述できるか？
• RQ2 $ z = z_m $ における赤方外ブレーンは、コンフォーマル対称性の破れと双対ボリューム場の質量ギャップ生成に果たす役割は何か？
• RQ3 スケーリング次元$ d_{\cal U} $ に依存するスカラーおよびベクトルアンパルティクル演算子のホログラフィック質量スペクトルはどのように依存するか？
• RQ4 コンフォーマル対称性が回復し、すべての状態が質量ゼロになるアンパルティクル極限のホログラフィック双対は何か？
• RQ5 RSハードウォールモデルは、スケール不変性の破れの源として$ \cal U/ $ブレーンを特定することにより、アンパルティクルを記述するために適応可能か？

主な発見

• アンパルティクルのホログラフィック双対は、$ z_m \sim 1/\Lambda_{\cal U} $ に位置する有限な赤方外ブレーンを持つ5次元RS型モデルで実現され、ここで$ \Lambda_{\cal U} $ はコンフォーマル対称性の破れのスケールである。
• スカラーおよびベクトルアンパルティクル状態の質量スペクトルは$ m_{n} \sim \frac{\pi}{z_m} \left( \frac{2d_{\cal U} - 3}{4} + n \right) $ と量子化され、$ 1/z_m $ に比例する有限な質量ギャップを持つ。
• $ z_m \to \infty $ のとき、質量ギャップは消え、スペクトルは連続的で無限個の質量ゼロ状態からなる塔となり、アンパルティクル極限に対応する。
• $ d_{\cal U} = 3 $ の場合、ベクトルメソンスペクトル$ m_{V,n} \sim n/z_m $ は、AdS/QCDから得られる既知の結果を再現し、モデルの妥当性を裏付ける。
• ベクトル場の5次元質量は$ M_V^2 = (d_{\cal U} - 1)(d_{\cal U} - 3) $ であり、$ d_{\cal U} = 3 $ でない限りゲージ対称性が明示的に破れるため、一般のアンパルティクルの場合に明示的破れが生じることを示唆する。
• アンパルティクル極限は、赤方外ブレーンを無限大に取り去ったRS2モデルと等価であり、5次元ボリュームで完全なコンフォーマル不変性が回復することを示す。