[論文レビュー] Using Machine Learning to Predict Realized Variance

Peter Carr, Liuren Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 8被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、オプションプライスを特徴量として用い、実現分散とVIX風指数の予測値との乖離を予測することで、ボラティリティインデックスの性能を向上させる機械学習フレームワークを提案する。最も優れた性能を示した手法は、リッジ回帰と活性化関数にReLUを用いたフィードフォワードニューラルネットワーク（FNN）のハイブリッドであり、直接予測する手法を上回り、取引可能性制約を満たすことで、より少ないオプションで改善された予測可能性が得られる。

ABSTRACT

In this paper we formulate a regression problem to predict realized volatility by using option price data and enhance VIX-styled volatility indices' predictability and liquidity. We test algorithms including regularized regression and machine learning methods such as Feedforward Neural Networks (FNN) on S&P 500 Index and its option data. By conducting a time series validation we find that both Ridge regression and FNN can improve volatility indexing with higher prediction performance and fewer options required. The best approach found is to predict the difference between the realized volatility and the VIX-styled index's prediction rather than to predict the realized volatility directly, representing a successful combination of human learning and machine learning. We also discuss suitability of different regression algorithms for volatility indexing and applications of our findings.

研究の動機と目的

• オプションプライスデータを活用した機械学習により、VIX風ボラティリティインデックスの予測可能性と流動性を向上させること。
• 機械学習手法が、S&P 500の30日間実現分散を予測する際に、従来のVIXウェイティング方式を上回るかを調査すること。
• 直接実現分散を予測する代わりに、ボラティリティリスクプレミアムを予測するというハイブリッド人間・機械アプローチが、優れたパフォーマンスを示すかを特定すること。
• 合成ボラティリティインデックス構築に適した回帰アルゴリズムを選択することで、モデルの取引可能性を保証すること。
• 特徴量選択（実現リターンおよびボラティリティ、オプションの間隔など）が予測性能に与える影響を評価すること。

提案手法

• 実現分散と合成VIX*²との差（ボラティリティリスクプレミアムを表す）を予測する回帰問題を定式化する。
• 主な特徴量としてS&P 500インデックスオプションのプライスを使用し、比較のため実現リターンおよびボラティリティなどの非取引可能特徴量も追加する。
• 複数の回帰アルゴリズムを適用：線形回帰、リッジ回帰、ランダムフォレスト、およびReLU活性化関数を用いたフィードフォワードニューラルネットワーク（FNN）で、区分線形性を保証する。
• 取引可能性制約を課し、モデルがオプションプライスの線形結合として表現可能であることを要請し、FNNにReLUを用いた区分線形モデルが好ましい。
• 時系列のOut-of-Sample（OOS）検証をローリングウィンドウを用いて実施し、異なるモデル構成における予測性能を評価する。
• オプション選択を変化させることでモデルの頑健性をテスト：連続したストライク（ΔK=5）対間隔を開けたストライク（ΔK=10）、および異なるオプション数（21、41）を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現在のVIX風ウェイティング方式は、実現分散を予測する上で最適か？
• RQ2 機械学習モデルは、従来のVIX風手法を上回るボラティリティインデックスの予測可能性を実現できるか？
• RQ3 特徴量選択とモデル選択を最適化することで、より少ない、流動性の高いオプションで高い予測可能性を達成するのは可能か？
• RQ4 VIX風指数からの乖離（すなわち、ボラティリティリスクプレミアム）を予測する方が、直接実現分散を予測するよりも優れた結果をもたらすか？
• RQ5 合成ボラティリティインデックスをモデル出力から構築するために必要な取引可能性制約を満たす回帰アルゴリズムはどれか？

主な発見

• 最も優れた性能を示したモデルは、リッジ回帰またはReLU活性化関数を用いたFNNで、41オプションと10の実現リターン／ボラティリティ特徴量を用いた場合、Out-of-Sample R²が0.335に達する。
• ReLU活性化関数を用いたFNNは、区分線形構造のおかげで取引可能性条件を満たすが、非線形FNNやランダムフォレストは満たさないため、インデックス構築には使用できない。
• 連続したストライク（ΔK=5）を用いることで、間隔を開けたストライク（ΔK=10）に比べて予測性能が著しく向上し、41オプションでΔK=10を使用した場合、OOS R²は0.373から0.268に低下する。
• 実現リターンおよびボラティリティ特徴量の追加により、リッジ回帰、ランダムフォレスト、FNNでは性能がわずかに向上（OOS R²が0.332から0.335に上昇）するが、線形回帰には効果がない。
• 過去のリターンやボラティリティといった非取引可能特徴量の組み込みは、段階的だが寄与するが、主な予測力はオプションプライスデータとモデル選択に起因する。
• 人間が設計したVIX風インデックスと、残差乖離を機械学習で予測するハイブリッドアプローチが、純粋な人間または純粋な機械学習モデルを個別に用いた場合を上回るパフォーマンスを示す。