[論文レビュー] Valuation and parity formulas for exchange options

Constantinos Kardaras|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 14被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、ジャンプ、デフォルトリスク、価格バブルを組み込んだ一般の金融モデルにおいて、ヨーロピアン型およびアメリカン型為替オプションの評価およびパリティ式を導出する。変通通貨基準法（change-of-numeraire technique）を用いて、オプション価格を補助確率測度の下での期待値として表現し、ミートルの早期行使禁止定理や従来のパリティ関係といった古典的結果を、これらの複雑性を反映する形で再考・修正する。

ABSTRACT

Valuation and parity formulas for both European-style and American-style exchange options are presented in a general financial model allowing for jumps, possibility of default and bubbles in asset prices. The formulas are given via expectations of auxiliary probabilities using the change-of-numeraire technique. Extensive discussion is provided regarding the way that folklore results such as Merton's no-early-exercise theorem and traditional parity relations have to be altered in this more versatile framework.

研究の動機と目的

• ジャンプ、デフォルトリスク、資産価格バブルを含む一般の金融モデルに、古典的な為替オプション評価を拡張すること。
• 市場のより複雑なダイナミクスを考慮して、ミートルの早期行使禁止定理のような「常識的」な結果を再評価・修正すること。
• 一般化されたモデル枠組みの下で、ヨーロピアン型およびアメリカン型為替オプションのパリティ関係を導出すること。
• 変通通貨基準法を用いて補助確率測度の下での期待値として一元的な評価アプローチを提供すること。
• 市場の非効率性や不連続性が存在する際、従来のオプション評価の直感がどのように修正されるべきかを明確にすること。

提案手法

• 変通通貨基準法を用いて価格測度を変換し、オプション価格を補助確率測度の下での期待値として表現する。
• ジャンプとデフォルトを許容する一般の半マルティンゲールフレームワークで基礎資産をモデル化することで、為替オプションの評価式を導出する。
• 資産価格プロセスがその基礎的価値から逸脱することを許容することで、価格バブルを組み込む。これは局所マルティンゲールのダイナミクスと整合的である。
• ギルサノフの定理とラドン＝ニコディム微分を用いて、通貨基準の測度間を移行し、パリティ条件の導出を可能にする。
• 一般化されたモデルの下で、早期行使の特徴（アメリカンオプション）とパス依存型ペイオフを検討する。
• 局所マルティンゲール理論と半マルティンゲール分解を用いて、バブルなどの非伝統的価格行動を扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジャンプとデフォルトリスクは、標準的なブラック・ショールズフレームワークと比較して、為替オプションの評価にどのように影響を与えるか？
• RQ2 資産価格にジャンプやバブルが現れる場合、ミートルの早期行使禁止定理はどのように修正されるべきか？
• RQ3 価格バブルやデフォルトリスクを伴うモデルでは、従来のプット・コール・パリティ関係はどのように変化するか？
• RQ4 ジャンプとデフォルトを含む一般モデル下で、アメリカン型為替オプションの正しいパリティ関係は何か？
• RQ5 変通通貨基準法は、非標準的市場環境において、どのように体系的に適用可能か？

主な発見

• 本稿は、ジャンプ、デフォルト、価格バブルを許容するモデルにおいて、ヨーロピアン型およびアメリカン型為替オプションの明示的評価式を導出する。
• 価格バブルやジャンプが存在する場合には、ミートル定理における標準的な早期行使禁止条件が成立しないことが示され、最適行使のための見直された基準が必要となる。
• デフォルトリスクやジャンプリスクの影響を組み込んだ、為替オプションのパリティ関係が一般化され、古典的ケースとは異なる修正された表現が得られる。
• 変通通貨基準法は、非半マルティンゲール成分を含むモデルに対しても成功裏に拡張可能であり、補助確率測度の下での評価を可能にする。
• 価格バブルの存在は、標準的なアービトラージ論拠を無効にするように基礎資産のダイナミクスを変化させ、リスク中立的価格形成の再考を必要とする。
• 導出された式は補助測度の下での期待値として表現されており、複雑な金融市場における価格設定に向けた強固で柔軟なフレームワークを提供する。