[論文レビュー] Variational Fast Forwarding for Quantum Simulation Beyond the Coherence Time

Cristina Cîrstoiu, Zoë Holmes+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、短時間の時間発展演算子の変分的対角化を用いて、近位量子コンピュータのコherency時間を超えた量子シミュレーションを可能にするハイブリッド量子古典的アルゴリズム、変分的高速前進（VFF）を導入する。この手法は、定数深さ回路を用いてスケーラブルなシミュレーションを実現し、誤差解析によりシミュレーション誤差が時間に線形に増加することが示された。また、目的関数は自然な終了条件として機能する。

ABSTRACT

Trotterization-based, iterative approaches to quantum simulation are restricted to simulation times less than the coherence time of the quantum computer, which limits their utility in the near term. Here, we present a hybrid quantum-classical algorithm, called Variational Fast Forwarding (VFF), for decreasing the quantum circuit depth of quantum simulations. VFF seeks an approximate diagonalization of a short-time simulation to enable longer-time simulations using a constant number of gates. Our error analysis provides two results: (1) the simulation error of VFF scales at worst linearly in the fast-forwarded simulation time, and (2) our cost function's operational meaning as an upper bound on average-case simulation error provides a natural termination condition for VFF. We implement VFF for the Hubbard, Ising, and Heisenberg models on a simulator. Additionally, we implement VFF on Rigetti's quantum computer to demonstrate simulation beyond the coherence time. Finally, we show how to estimate energy eigenvalues using VFF.

研究の動機と目的

• 近位量子シミュレーションにおけるコherency時間制限を変分的量子アルゴリズムによって克服すること。
• NISQデバイスのコherency時間を超えて量子ダイナミクスを高速前進できることを実現すること。
• 固定回路深さでシミュレーション時間を延長できるように、短時間発展演算子の対角化を近似する変分的手法を開発すること。
• 目的関数が平均的シミュレーション誤差の上界としての操作的意味を持つようにし、アルゴリズムの自然な終了条件を提供すること。
• 量子シミュレータおよび実機器（Rigetti）を用いた本手法の実装を示し、エネルギー固有値推定への適用可能性を示すこと。

提案手法

• VFFは、短時間発展演算子Uの対角化を変分的に処理し、W^{\dagger} U W が対角になるような変換Wを近似する。
• アルゴリズムは、固有ベクトル演算子W(\bm{\theta})のパラメータ化されたアンザッツと、対角演算子D(\bm{\gamma})を用いて、近似的な対角化を表現する。
• 目的関数C_LHST^VFFは、変化した状態と目的の対角状態とのトレースノルム距離として定義され、シミュレーション誤差の代理として機能する。
• パラメータシフト則を用いてWおよびDのパラメータに関する微分を計算する勾配ベース最適化が採用され、式(27)および(29)により効率的なトレーニングが可能になる。
• 固定深さ回路にTをパラメータとして設定することで、長時間ダイナミクスTのシミュレーションが可能となり、反復的ゲートシーケンスの必要性が回避される。
• エネルギー固有値は、VFFから得られた対角化された演算子Dを用いて推定され、変分的解からのスペクトル解析が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変分的量子アルゴリズムは、近位量子デバイスのコherency時間を超えたシミュレーション時間を実現できるか？
• RQ2 VFF手法は、シミュレーション時間Tに依存しない定数深さ回路を用いてスケーラブルなシミュレーションを達成できるか？
• RQ3 VFFの目的関数は、平均的シミュレーション誤差の上界を提供することで、自然な終了条件として機能できるか？
• RQ4 VFFのシミュレーション誤差は、高速前進時間Tにどのように依存するか？
• RQ5 VFFは実量子ハードウェアに実装可能で、コherency時間を超えた性能を示せるか？

主な発見

• VFFのシミュレーション誤差は、最悪の場合でも高速前進時間Tに線形に増加するため、長時間シミュレーションにおける誤差増加が予測可能であることが保証された。
• VFFの目的関数は、平均的シミュレーション誤差の上界を提供するため、変分的最適化の自然で操作的な終了条件を提供する。
• VFFは、ハッブル、イジング、ヘイズンバーグモデルの量子シミュレータ上に成功裏に実装され、コherency制限を超えた延長されたシミュレーション時間が達成された。
• アルゴリズムはRigettiの量子プロセッサ上でも実証され、実機器上での実現可能性が確認され、デバイスのコherency時間を超えたシミュレーションが達成された。
• VFFから得られた対角化された演算子Dを用いてエネルギー固有値が推定され、本手法のスペクトル解析への有用性が示された。
• パラメータシフト則を用いた勾配ベース最適化により、追加の回路オーバーヘッドを最小限に抑えつつ、変分パラメータの効率的トレーニングが可能になった。