[論文レビュー] Variational Quantum Linear Solver: A Hybrid Algorithm for Linear Systems

Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 31

ひとこと要約

この論文は、計算負荷の一部を古典的最適化に移譲することで回路深さを低減する、線形方程式系を解くための変分量子古典アルゴリズムを提案する。|b⟩とA|x⟩の重なりに基づくコスト関数を用い、解の精度ϵと直接関係する。1/ϵおよびκ（条件数）に対して効率的なスケーリングを示し、Rigetti社の量子ハードウェアを用いて32×32のシステムで成功した実装を達成した。

ABSTRACT

Solving linear systems of equations is central to many engineering and scientific fields. Several quantum algorithms have been proposed for linear systems, where the goal is to prepare $|x angle$ such that $A|x angle \propto |b angle$. While these algorithms are promising, the time horizon for their implementation is long due to the required quantum circuit depth. In this work, we propose a variational hybrid quantum-classical algorithm for solving linear systems, with the aim of reducing the circuit depth and doing much of the computation classically. We propose a cost function based on the overlap between $|b angle$ and $A|x angle$, and we derive an operational meaning for this cost in terms of the solution precision $\epsilon$. We also introduce a quantum circuit to estimate this cost, while showing that this cost cannot be efficiently estimated classically. Using Rigetti's quantum computer, we successfully implement our algorithm up to a problem size of $32 imes 32$. Furthermore, we numerically find that the complexity of our algorithm scales efficiently in both $1/\epsilon$ and $\kappa$, with $\kappa$ the condition number of $A$. Our algorithm provides a heuristic for quantum linear systems that could make this application more near term.

研究の動機と目的

• 高回路深さのため実装に長時間を要する既存の量子線形方程式系アルゴリズムの長時間実行問題を解決すること。
• 計算負荷の一部を古典的最適化に移譲することで量子回路の深さを低減すること。
• 解の精度ϵの観点で意味を持つコスト関数を構築すること。
• ノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスにおける量子線形方程式系の解法の近い将来の実現可能性を高めること。
• Rigetti社の量子プロセッサを用いて32×32線形方程式系における実験的実現可能性を示すこと。

提案手法

• アルゴリズムは変分量子回路を用いて、A|x⟩が|b⟩に近くなるような|x⟩を準備する。
• コスト関数は、|b⟩とA|x⟩の重なり⟨b|A|x⟩に基づいて定義され、目的解と計算解の忠実度を定量化する。
• コスト関数は解の精度ϵと操作的に関連付けられ、最適化のための意味のある指標を提供する。
• コスト関数の推定に適した量子回路を設計し、これは古典的に効率的にシミュレートできない。
• 古典的最適化によりコスト関数を最小化し、反復的に量子状態|x⟩を改善する。
• 数値的検証により、行列Aの条件数κおよび1/ϵの両方に対して、アルゴリズムの複雑さが効率的にスケーリングすることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッド量子古典アルゴリズムは、解の精度を維持したまま、量子線形方程式系の解法における回路深さを低減できるか？
• RQ2 重なりに基づくコスト関数の操作的意味は、解の精度ϵの観点でどのように現れるか？
• RQ3 コスト関数は量子コンピュータ上で効率的に推定可能だが、古典的には効率的にシミュレートできないか？
• RQ4 アルゴリズムは解の精度ϵおよび行列の条件数κに対してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 現在のNISQデバイスにおける実験的実装に可能な最大の問題サイズは何か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、Rigetti社の量子ハードウェアを用いて32×32の問題サイズで線形方程式系の解法を成功裏に実装した。
• コスト関数の操作的意味は解の精度ϵと直接関連しており、意味のある最適化を可能にした。
• コスト推定のための量子回路は古典的に効率的にシミュレートできないため、この部分に量子優位性が顕著に現れた。
• 数値的結果により、アルゴリズムの複雑さが1/ϵおよび条件数κの両方に対して効率的にスケーリングすることが示された。
• 量子リソースの使用と古典的計算の間で実用的なトレードオフを達成しており、近い将来のデバイスにおける量子線形方程式系の解法の実現可能性を高めた。