[논문 리뷰] Variational quantum simulation of imaginary time evolution with applications in chemistry and beyond

Sam McArdle, Suguru Endo외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 09.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 근접한 양자 컴퓨터에서 상상의 시간 진화를 시뮬레이션하기 위한 변분 양자 알고리즘을 제안한다. 하이브리드 양자-고전적 접근을 통해 양자 다체계의 기저 상태 에너지를 효율적으로 계산한다. 이 방법은 국소 최솟값에 갇히는 것을 방지하여 기울기 하강법보다 뛰어나며, 노이즈가 많은 중간 규모 양자 장치(NISQ)에서 기저 상태 준비, 지브스 상태 시뮬레이션, 양자 기계학습을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Imaginary time evolution is a powerful tool in the study of many-body quantum systems. While it is conceptually simple to simulate such evolution with a classical computer, the time and memory requirements scale exponentially with the system size. Conversely, quantum computers can efficiently simulate many-body quantum systems, but the non-unitary nature of imaginary time evolution is incompatible with canonical unitary quantum circuits. Here we propose a variational method for simulating imaginary time evolution on a quantum computer, using a hybrid algorithm that combines quantum and classical resources. We apply this technique to the problem of finding the ground state energy of many-particle Hamiltonians. We numerically test our algorithm on problems in quantum computational chemistry; specifically, finding the ground state energy of the Hydrogen molecule and Lithium Hydride. Our algorithm successfully finds the global ground state with high probability, outperforming gradient descent optimisation which commonly becomes trapped in local minima. Our method can also be applied to general optimisation problems, Gibbs state preparation, and quantum machine learning. As our algorithm is hybrid, suitable for error mitigation methods, and can exploit shallow quantum circuits, it can be implemented with current and near-term quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 표준 양자 회로와 호환되지 않는 비유니터리인 양자 컴퓨터에서 상상의 시간 진화를 시뮬레이션하는 데 도전하는 것.
• 양자 자원과 고전적 최적화를 융합한 변분 접근법을 개발하여 기저 상태 준비를 효율적으로 시뮬레이션하는 것.
• 현재 및 근접한 양자 하드웨어에 적합한 얕은 양자 회로를 사용하여 양자 다체계의 실용적인 기저 상태 에너지 계산을 가능하게 하는 것.
• 일반적으로 변분 양자 알고리즘 동안 국소 최솟값에 갇히는 기울기 기반 최적화 방법의 한계를 극복하는 것.
• 지브스 상태 준비 및 양자 기계학습과 같은 더 넓은 양자 계산 작업으로의 적용 가능성을 확장하는 것.

제안 방법

• 알고리즘은 변분 매개수로 매개화된 변분 양자 회로를 사용하여 상상의 시간 진화를 겪는 시험 상태를 준비한다.
• 에너지 기대값에 기반한 비용 함수를 구성하며, 이는 고전적으로 최소화되어 변분 매개수를 최적화한다.
• 상상의 시간 진화가 시스템을 기저 상태로 이끈다는 사실을 활용하며, 이는 에너지가 높은 상태를 처벌하는 비용 함수를 갖는 매개변수화된 양자 회로로 모의된다.
• 알고리즘은 양자 하드웨어가 에너지 기대값을 평가하고 고전적 프로세서가 매개수를 최적화하는 하이브리드 양자-고전 프레임워크를 사용하여 구현된다.
• 오류 보정 기법과 호환되며, NISQ 장치에서 디코herence와 게이트 오류를 줄이기 위해 얕은 회로를 사용한다.
• 알고리즘은 반복적인 최적화를 통해 변분 매개수를 최적화하여 기저 상태 에너지 문제에 적용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비유니터리 성격을 지닌 상상의 시간 진화를 근접한 양자 컴퓨터에서 변분 양자 알고리즘으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 기저 상태 에너지 최적화 과정에서 제안된 방법이 국소 최솟값을 피하는 데 기울기 하강법과 비교해 어떻게 성능을 냈는가?
• RQ3 현재의 양자 하드웨어에서 H2 및 LiH와 같은 분자 해밀토니안의 기저 상태를 고정밀도로 준비할 수 있는가?
• RQ4 이 방법은 지브스 상태 준비 및 양자 기계학습과 같은 다른 양자 계산 작업으로 일반화될 수 있는가?
• RQ5 양자 화학 문제에 적용했을 때 수렴 속도와 정확도 측면에서 알고리즘의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 기울기 기반 방법이 흔히 갇히는 국소 최솟값을 피하고, 수소 분자의 전역 기저 상태 에너지를 고확률로 성공적으로 찾는다.
• 리튬 수소화물 분자에 대해, 얕은 깊이의 변분 양자 회로를 사용하여 정확한 기저 상태 에너지 추정을 달성한다.
• 기울기 하강법에 비해 변분 접근법이 국소 최솟값을 피하고 진정한 기저 상태로 수렴함을 입증한다.
• 오류 보정과 호환되며, 얕은 회로 깊이 덕분에 현재 및 근접한 양자 컴퓨터에서 실행 가능하다.
• 강건성과 변분 구조 덕분에 지브스 상태 준비 및 양자 기계학습과 같은 더 넓은 응용 가능성이 드러난다.
• 하이브리드 양자-고전 프레임워크는 일반적으로 유니터리 양자 회로와 호환되지 않는 상상의 시간 진화를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있게 한다.