[論文レビュー] Vectors, Spinors and Galilean Frames

Brian O’Sullivan|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2015

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、クォータニオンが基本粒子の磁気モーメントを自然に表現することを提案し、ホップファイブレーションを用いて内在的および外在的パラメータを分離することで、内在的および外在的スピンをモデル化する。量子的および古典的運動方程式の等価性を確立し、クォータニオンのグローバル位相を、シュテルン＝ゲルラッハ実験の結果を説明する決定論的隠れ変数として同定する。

ABSTRACT

The quaternion is a natural representation of the magnetic moment of the fundamental particles. Under the hopf-fibration the parameter space of the quaternion separates into an intrinsic and extrinsic parameter space, and accounts for the intrinsic and extrinsic spin of the fundamental particles. The intrinsic parameter space is the global, geometric and dynamic phases which are presented in this article in full generality. The equivalence between the quantum and classical equations of motion is established, and the global phase of the quaternion is shown to be a natural hidden variable which deterministically accounts for the results of the Stern-Gerlach experiment.

研究の動機と目的

• クォータニオンを用いて、基本粒子における内在的および外在的スピンの幾何学的・動的枠組みを確立すること。
• クォータニオン形式を用いて、量子的および古典的運動方程式の等価性を示すこと。
• クォータニオンのグローバル位相を、量子測定の結果を説明する決定論的隠れ変数として同定すること。
• ホップファイブレーション構造内での幾何的位相を用いて、スピンの統一的記述を提供すること。

提案手法

• クォータニオンを基本粒子の磁気モーメントの自然な表現として用いる。
• ホップファイブレーションを適用して、クォータニオンのパrameter空間を内在的（幾何的および動的位相）および外在的成分に分解する。
• クォータニオンの運動方程式を導出し、量子的および古典的力学を統合する。
• クォータニオンのグローバル位相を測定結果に影響を与える隠れ変数として分析する。
• クォータニオンの枠組み内で、量子力学的および古典的運動方程式の数学的等価性を確立する。
• 幾何的位相理論を用いて、内在的スピンをパrameter空間の位相的性質として記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォータニオンは、どのようにして基本粒子の磁気モーメントおよびスピンを表現できるか？
• RQ2 ホップファイブレーションは、内在的および外在的スピンパラメータを分離する役割を果たすか？
• RQ3 クォータニオンのグローバル位相は、量子測定における隠れ変数としてどのように機能するか？
• RQ4 この形式において、古典的運動方程式と量子的運動方程式の等価性はどの程度成立するか？
• RQ5 この枠組みは、シュテルン＝ゲルラッハ実験の決定論的結果をどのように説明するか？

主な発見

• クォータニオンの内在的パラメータ空間は、粒子スピンの根本的要因であるグローバル位相、幾何的位相、動的位相に対応する。
• クォータニオン的枠組み内において、量子的および古典的運動方程式の等価性が厳密に確立された。
• クォータニオンのグローバル位相は、シュテルン＝ゲルラッハ実験の確率的結果を説明する決定論的隠れ変数として同定された。
• ホップファイブレーションは、クォータニオンのパラメータ空間を内在的および外在的スピン成分に幾何学的に分解する。
• このモデルは、統一的な幾何的構造を用いて、内在的および外在的スピンの両方を説明する。
• 形式は、量子測定結果の決定論的説明を提供し、標準的な確率的解釈に挑戦する。