[論文レビュー] Vindicating Heisenberg: revisiting error and disturbance definitions

Justin Dressel, Franco Nori|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2013

Quantum Mechanics and Applications被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、量子測定における誤差と撹乱の定義を再評価し、最近の定式化がコンテキスト性の定理と矛盾する仮定に依存しており、非正の準確率分布を含むことを示している。著者らは、単一の装置出力に対する後向き予測状態と遮断状態に基づく代替定義を提案し、ヘイゼンベルクの元来の不確定性関係の形を回復させ、誤差を推定分散として直接測定可能にする。

ABSTRACT

We revisit the definitions of error and disturbance recently used in error-disturbance inequalities derived by Ozawa and others by expressing them in the reduced system space. The interpretation of the definitions as mean-squared deviations relies on an implicit assumption that is generally incompatible with the Bell-Kochen-Specker-Spekkens contextuality theorems, and which results in averaging the deviations over a non-positive-semidefinite joint quasiprobability distribution. For unbiased measurements, the error admits a concrete interpretation as the dispersion in the estimation of the mean induced by the measurement ambiguity. We demonstrate how to directly measure not only this dispersion but also every observable moment with the same experimental data, and thus demonstrate that perfect distributional estimations can have nonzero error according to this measure. We conclude that the inequalities using these definitions do not capture the spirit of Heisenberg's eponymous inequality, but do indicate a qualitatively different relationship between dispersion and disturbance that is appropriate for ensembles being probed by all outcomes of an apparatus. To reconnect with the discussion of Heisenberg, we suggest alternative definitions of error and disturbance that are intrinsic to a single apparatus outcome. These definitions naturally involve the retrodictive and interdictive states for that outcome, and produce complementarity and error-disturbance inequalities that have the same form as the traditional Heisenberg relation.

研究の動機と目的

• 最近の誤差と撹乱の定義が量子測定不等式に用いられる正当性を疑問視すること。
• ベル＝コーゲン＝スパーケンズ＝スパーケンズのコンテキスト性定理と矛盾する、これらの定義に内在する仮定を特定すること。
• 集合平均ではなく、個々の測定結果に固有の誤差と撹乱の代替定義を提示すること。
• 現代の誤差－撹乱不等式をヘイゼンベルクの不確定性原理の元来の精神に再接続すること。
• 実験データを用いてすべてのモーメントを抽出することで、確率分布の完全な推定が、新しい測定基準では非ゼロの誤差を生じうることを示すこと。

提案手法

• 非正定値でない同時準確率分布への依存を露呈させるために、誤差と撹乱を縮約系空間で表現すること。
• 測定の曖昧さに起因する平均推定値の分散として、誤差を定義し、不偏測定に対して有効であることを示すこと。
• 単一の装置出力に関連する後向き予測状態と遮断状態を用いて、固有の誤差と撹乱を定義すること。
• ヘイゼンベルクの元来の関係式に一致する新しい誤差－撹乱および補完性不等式を導出すること。
• すべての観測可能なモーメント、誤差を含めて、同じ実験的データセットから直接抽出できることを示すこと。
• 完全な確率分布の推定が、新しい定義のもとで非ゼロの誤差を生じうることを示し、測定の曖昧性の役割を強調すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ最近の誤差－撹乱不等式は、ヘイゼンベルクの元来の不確定性原理の本質を捉えていないのか？
• RQ2 標準的な誤差と撹乱の定義が、コンテキスト性定理と矛盾を生じる背後にある仮定は何か？
• RQ3 誤差と撹乱を集合平均ではなく、個々の測定結果に固有のものとして再定義する方法は何か？
• RQ4 新しい定義によって、伝統的なヘイゼンベルクの不確定性関係の形を回復できるか？
• RQ5 同じ実験的データセットから、誤差だけでなく、観測量のすべての高次モーメントも測定可能か？

主な発見

• 標準的な誤差と撹乱の定義は、非正定値でない同時準確率分布を暗黙のうちに仮定しており、コンテキスト性定理に違反している。
• 不偏測定では、誤差は測定の曖昧さに起因する平均推定値の分散として厳密に定義される。
• 新しい測定基準のもとでは、確率分布の完全な推定であっても非ゼロの誤差が生じうるため、分布の忠実度が最小誤差を意味するわけではない。
• 単一の測定結果に対する後向き予測状態と遮断状態に基づく提案された定義は、ヘイゼンベルクの元来の関係式に一致する誤差－撹乱および補完性不等式を導く。
• 誤差を含むすべての観測可能なモーメントが、同じ実験的データセットから直接測定可能であり、推定不確実性の完全な特徴付けが可能になる。
• 新しい枠組みにより、現代の量子測定理論がヘイゼンベルクの不確定性原理の基礎的意図と再接続される。