[論文レビュー] Vine copula based inference of multivariate event time data

Nicole Barthel, Candida Geerdens+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2016

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 22被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、右側打ち切り済みの多変量イベント時間データをモデル化するための2段階推定法を提案する。まず周辺分布をモデル化し、その後、打ち切りを扱うために数値積分を用いた尤度最大化により依存構造をベイン・コプシラで捉える。この手法は有限標本でも良好な性能を示し、高次元の生存データにおける柔軟かつデータ駆動型のベイン・コプシラ構造の選択を可能にする。

ABSTRACT

In many studies multivariate event time data are generated from clusters having a possibly complex association pattern. Flexible models are needed to capture this dependence. Vine copulas serve this purpose. Inference methods for vine copulas are available
 for complete data. Event time data, however, are often subject to right-censoring. As a consequence, the existing inferential tools, e.g. likelihood estimation, need to be adapted. A two-stage estimation approach is proposed. First, the marginal distributions are modeled.
 Second, the dependence structure modeled by a vine copula is estimated via likelihood maximization. Due to the right-censoring single and double integrals show up in the copula likelihood expression such that numerical integration is needed for its evaluation. For the dependence modeling a sequential estimation approach that facilitates the computational challenges of the likelihood optimization is provided. A three-dimensional
 simulation study provides evidence for the good finite sample performance of the proposed method. Using four-dimensional mastitis data, it is shown how an appropriate vine copula model can be selected for data at hand.

研究の動機と目的

• 右側打ち切りが生じる多変量イベント時間データにおける複雑な依存構造をモデル化する課題に対処すること。
• 完全データの仮定が打ち切りのため成り立たない状況下でも、ベイン・コプシラの推論フレームワークを計算的に実行可能にする手法の開発。
• 打ち切りデータに適応したベイン・コプシラ技術を活用することで、生存解析における柔軟かつ高次元の依存構造モデリングを可能にすること。
• 打ち切りのある多変量生存モデルにおける尤度最適化の計算負荷を低減する逐次推定アプローチの提供。
• 実際の4次元のマスティットスデータを用いたモデル選択と応用を通じて、手法の実用的有用性を示すこと。

提案手法

• 依存構造モデリングの前段階として、イベント時間の周辺分布をパラメトリックまたはノンパラメトリック手法で別々にモデル化する。
• レギュラー・ベインを用いることで複雑な依存パターンを柔軟にモデル化可能なベイン・コプシラを構築する。
• 右側打ち切りのため、尤度関数が単一および二重積分を含み、評価には数値積分が必要となる。
• 2段階推定手順を実装する：まず周辺パラメータを推定し、次に統合尤度を用いた最尤法によりコプシラパラメータを推定する。
• 高次元尤度関数の最適化を簡素化するため、逐次推定アプローチを用いることで計算効率を向上させる。
• AIC や BIC などのモデル選択基準を用いて、観測データへの適合度に基づき最も適切なベイン・コプシラ構造を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測値が右側打ち切りの対象となる多変量イベント時間データをモデル化する際、どのようにしてベイン・コプシラを適応させるか？
• RQ2 打ち切り生存データが存在する状況下で、ベイン・コプシラの効率的かつ正確な推論を可能にする推定戦略は何か？
• RQ3 提案された2段階法は、代替手法と比較して有限標本でどのように性能を発揮するか？
• RQ4 逐次推定アプローチは、打ち切り付きのベイン・コプシラモデルの尤度最適化における計算複雑性を効果的に低減できるか？
• RQ5 どのような基準と手順により、現実の多変量生存データに対する適切なベイン・コプシラ構造の選択が信頼的に可能になるか？

主な発見

• 提案された2段階推定法は、3次元のシミュレーションスタディにおいて良好な有限標本性能を示し、データが限られた場合でも頑健であることが示された。
• 右側打ち切り下での尤度評価には数値積分が不可欠であり、本手法はその結果生じる単一および二重積分を効果的に処理できる。
• 逐次推定アプローチにより、高次元尤度関数の最適化に関連する計算上の課題が効果的に軽減された。
• モデル選択が効果的に行えることが、4次元のマスティットスデータへの応用を通じて実証された。適切なベイン・コプシラ構造が同定された。
• 本手法は、依存構造が複雑な場合に単純なパラメトリックモデルを上回る性能を示すため、生存解析における柔軟で高次元の依存構造モデリングを支援する。