[論文レビュー] Violating general covariance

Yu. F. Pirogov|ArXiv.org|Sep 22, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、一般共変性（GC）を明示的に破るが、一様行列式共変性（UC）を保つ自己無矛盾な一般相対性理論の拡張を提案する。この理論により、標準的な質量ゼロのテンソル重力子に加え、質量を持つスカラー重力子の整合的記述が可能となり、スカラー・テンソルメタ重力理論（scalar-tensor metagravity）として名付けられる。この理論では、質量を持つスカラー重力子が暗黒物質およびスケール依存性の暗黒エネルギーの候補として特定される。

ABSTRACT

The explicit violation of the general covariance on the whole and its minimal violation to the unimodular covariance specifically is considered. The proper extension of General Relativity is shown to describe consistently the massive scalar graviton together with the massless tensor one, as the parts of the metric. The bearing of the scalar graviton to the dark matter and dark energy is indicated.

研究の動機と目的

• 一般共変性を明示的に破るが自己無矛盾な一般相対性理論の拡張を開発すること。
• 質量を持つスカラー重力子を計量場内の物理的自由度として記述すること。
• スカラー重力子が暗黒物質および暗黒エネルギーの現象論的説明に果たす役割を探索すること。
• 残りの一様行列式ゲージ対称性を保つことで理論的整合性を確保すること。
• 拡張理論の量子的整合性およびプロパゲーター構造を調査すること。

提案手法

• 非動的アフィン接続項を含む修正された重力ラグランジアンを導入し、一般共変性の明示的破れを実現する。
• 座標変換に関してテンソルとして変換する変数 $\Omega^{\lambda}{}_{\mu\nu} = \Gamma^{\lambda}{}_{\mu\nu} - \tilde{\Gamma}^{\lambda}{}_{\mu\nu}$ を用いる。
• 残りのゲージ対称性として一様行列式共変性 ($\bar{\nabla}\cdot\xi = 0$) を課し、質量ゼロの重力子の自由度を保存する。
• 一般共変性破れ項 $\Delta L_{\rm g} = \frac{1}{8}(\kappa^{2}_{0}(\bar{\nabla}_{\lambda}h)^{2} - \mu_{0}^{4}h^{2}) + \mathcal{O}(h^4)$ を導出し、質量を持つスカラーモードを導入する。
• スカラー成分 $h$ を保存するように設計されたゲージ固定項 $L_{\rm gf}$ を構築し、標準的な一般共変性ゲージ固定とは区別する。
• 全プロパゲーター $D_{\mu\nu\rho\sigma}(x-x')$ を計算し、質量ゼロのテンソルモード（$\lambda=\pm2$）と質量を持つスカラーモード（$\lambda=0$）の両方が存在することを示す。質量は $m_0 = \mu_0^2 / \kappa_0$ である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般共変性を明示的に破りながら、追加の自由度を有する整合的量子重力理論を構築することは可能か？
• RQ2 残りの一様行列式共変性は、計量に質量を持つスカラー重力子を整合的に含めるためにどのように寄与するか？
• RQ3 質量を持つスカラー重力子は、暗黒物質および暗黒エネルギーを説明する上で果たす役割は何か？
• RQ4 一般共変性破れの下で、プロパゲーター構造は通常の一般相対性理論とどのように異なるか？
• RQ5 $\kappa_0 \to 0$ の極限で一般相対性理論が回復可能か？その意味は何か？

主な発見

• 理論は七つの伝搬自由度を記述する：質量ゼロのテンソル重力子からの六つと、質量を持つスカラー重力子からの一つ。
• スカラー重力子の質量は $m_0 = \mu_0^2 / \kappa_0$ であり、$\mu_0$ は質量スケール、$\kappa_0$ は結合定数である。
• スカラー重力子のプロパゲーターは $D^{(0)}_{\mu\nu\rho\sigma} \propto \frac{1}{\partial\cdot\partial + m_0^2}$ であり、物理的質量モードであることを確認する。
• $\kappa_0 \to 0$ の極限で $\mu_0$ を固定すると、スカラーモードは接触相互作用となるため、特異な振る舞いを示す。
• 一般共変性の回復極限（$\kappa_0 \to 0$, $\mu_0 \to 0$）は定義されておらず、追加のゲージ条件が必要であるため、一般相対性理論への滑らかな回復は不可能である。
• ローレンツ的背景においても、ゴースト系とプロパゲーター構造が明確に定義された形で、理論は量子化において整合的である。