[論文レビュー] Virtual Black Holes in Generalized Dilaton Theories (and Their Special Role in String Gravity)

Daniel Grumiller, Wolfgang Kummer+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、スカラー場を伴う一般化された2次元ダイロン理論（GDT）において、経路積分的手法を用いて幾何学的自由度を正確に統合することで、非局所的な木レベル頂点を導出することにより、仮想ブラックホール（VBH）現象を一般に確立する。主な結果として、VBHはGDTにおいて一般に存在するが、CGHSモデルや類似理論では $ w'(p_1) $ が定数であるため、散乱は自明（木レベル頂点なし）である。これは、それらの理論の特異な単純性を説明し、シュバルツシルト型モデルとは明確に区別する。

ABSTRACT

The virtual black hole phenomenon, which has been observed previously in specific models, is established for generic 2D dilaton gravity theories with scalar matter. The ensuing effective line element can become asymptotically flat only for two classes of models, among them spherically reduced theories and the string inspired dilaton black hole (CGHS model). We present simple expressions for the lowest order scalar field vertices of the effective theory which one obtains after integrating out geometry exactly. Treating the boundary in a natural and simple way asymptotic states, tree-level vertices and tree-level S-matrix are conformally invariant. Examples are provided pinpointing the physical consequences of virtual black holes on the (CPT-invariant) S-matrix for gravitational scattering of scalar particles. For minimally coupled scalars the evaluation of the S-matrix in closed form is straightforward. For a class of theories including the CGHS model all tree-graph vertices vanish, which explains the particular simplicity of that model and at the same time shows yet another essential difference to the Schwarzschild case.

研究の動機と目的

• スカラー場を伴う一般化された2次元一般化ダイロン理論（GDT）における仮想ブラックホール（VBH）現象の確立。
• 重力自由度を正確に統合した後の有効幾何と木レベル散乱頂点の分析。
• スカラー散乱におけるS行列におけるVBHの物理的役割の明確化、特に共形不変性とCPT対称性との関係。
• 木レベル散乱頂点が消える条件の同定。これにより、CGHSモデルの単純さを説明。
• CGHSモデルと他のGDT、特に球対称に縮約された重力理論との比較を通じて、VBHの存在と観測可能性の観点から差異を明らかにすること。

提案手法

• 共変ハミルトニアン作用と特定の時間的ゲージ選択を用いた経路積分量力学の枠組みを採用し、幾何的自由度を正確に統合する。
• スカラー場の木レベルにおける有効非局所頂点を導出し、仮想ブラックホールが散乱過程に与える影響を記述する。
• 幾何学的保存量 $ \mathcal{C}^{(g)} $ の不連続性を用いてVBHの存在を同定。この量は共形不変性を有する。
• 共形不変性を適用し、漸近的極限において木レベルS行列要素と頂点が共形不変であることを示す。
• 有効頂点から得られる閉形式の式を用いて、最小カ oupling および非最小カ oupling スカラーのS行列を評価する。
• 散乱の自明性の基準として $ w'(p_1) = \text{const.} $ を適用し、これはCGHSモデルおよび関連理論に成立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場を伴う一般化ダイロン理論（GDT）の全範囲において、仮想ブラックホール（VBH）現象は一般に成立するか？
• RQ2 GDTにおいて木レベル散乱頂点が消える条件は何か？ これはVBHの物理的可観測性にどのような意味を持つのか？
• RQ3 なぜCGHSモデルは他のGDTと比べて特異に単純なのか？ これは木レベル散乱頂点の不在とどのように関係するか？
• RQ4 有効理論の共形不変性は、S行列の構造とVBHの物理的解釈にどのように影響するか？
• RQ5 CGHSモデルと球対称に縮約された重力（SRG）とは、VBH効果と散乱振幅の観点でどのように異なるか？

主な発見

• スカラー場を伴う一般化ダイロン理論（GDT）において、仮想ブラックホール（VBH）現象は一般に存在する。これは幾何学的保存量 $ \mathcal{C}^{(g)} $ の不連続性に起因する。
• 有効線素は、球対称に縮約された重力と、弦に由来するCGHSモデルの2つのクラスのモデルでのみ、漸近的に平坦になる。
• 検討対象のすべてのGDTにおいて、木レベルS行列要素と頂点は共形不変であり、CPT不変である。
• CGHSモデルおよび類似理論のクラスにおいて、$ w'(p_1) $ は定数であり、任意のスカラー場のレグの木レベル散乱頂点が完全に存在しない。
• CGHSモデルにおける木レベル頂点の不在は、その特異な単純さを説明し、球対称に縮約された重力などの他のGDTと明確に区別する。
• $ w'(p_1) = \text{const.} $ という条件は、散乱の自明性を示し、これはCGHSモデルおよび $ b=0 $ の $ ab $-ファミリーを含むより広いクラスのモデルでも成立する。