[論文レビュー] VisCo Grids: Surface Reconstruction with Viscosity and Coarea Grids

Albert Pumarola, Artsiom Sanakoyeu+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2023

3D Shape Modeling and Analysis被引用数 8

ひとこと要約

VisCo Grids は粘度とコアレ priors を用いた格子ベースの表面復元法を提示し、ニューラル implicit 表現と比較して INR レベルの結果を、即時推論とより高速な訓練で実現します。

ABSTRACT

Surface reconstruction has been seeing a lot of progress lately by utilizing Implicit Neural Representations (INRs). Despite their success, INRs often introduce hard to control inductive bias (i.e., the solution surface can exhibit unexplainable behaviours), have costly inference, and are slow to train. The goal of this work is to show that replacing neural networks with simple grid functions, along with two novel geometric priors achieve comparable results to INRs, with instant inference, and improved training times. To that end we introduce VisCo Grids: a grid-based surface reconstruction method incorporating Viscosity and Coarea priors. Intuitively, the Viscosity prior replaces the smoothness inductive bias of INRs, while the Coarea favors a minimal area solution. Experimenting with VisCo Grids on a standard reconstruction baseline provided comparable results to the best performing INRs on this dataset.

研究の動機と目的

• ニューラルネットワークを表面復元の格子関数に置換する。
• 表面形成を導くための二つの幾何学的 priors—粘度とコアレ—to を導入する。
• 最先端の implicit なニューラル表現と同等の精度を達成しつつ、即時推論と高速訓練を実現する。

提案手法

• 3D 空間をボクセル格子に離散化し、表面を格子ノード上に定義されたスカラー関数 f のゼロレベルセットとして表す。
• データ点と法線の整合を課すデータ項を最小化して f を訓練する： L_data = (lambda_p/m) sum |f(q_k)|^2 + (lambda_n/m) sum ||∇f(q_k)−n_k||^2。
• Eikonal 方程式を消滅粘性アプローチで正則化する粘度 priors を導入する： L_viscosity = ∫ ( (||∇f|| − 1) sign(f) − ε Δf )^2 dp, を有限差分で離散化。
• 表面積の最小化を促すコアレ priors を導入する： f を近似的な indicator χ_β に変換し勾配 χ_β の勾配を最小化する： L_coarea = ∫ ||∇χ_β(p)|| dp, 離散化として ĤL_coarea = (1/N) Σ_I Φ_β(−f(w_I)) ||∇f(w_I)||。
• 離散化の詳細を記述する：勾配とラプラシアンには対称差分を用い、ボクセル内は三次線形補間を用い、単位立方体領域 C = [0,1]^3 を適用。
• ハイパーパラメータには λ_p, λ_n, λ_v, λ_c があり、データ忠実度と priors のバランスを取る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子ベースの表現と明確に定義された幾何 priors によって INR レベルの表面復元品質を達成できるか。
• RQ2 粘度とコアレ priors は Eikonal ベースの損失と比較して安定で制御可能な格子上の表面復元を提供するか。
• RQ3 VisCo Grids は標準的な復元ベンチマークにおいて最先端の INR 手法や古典的 Poisson/SPSR ベースと比較してどうか。
• RQ4 それぞれの priors（粘度、コアレ、法線）が復元品質と欠陥に与える影響はどうか。
• RQ5 実データの稀な入力点群に対して手法は頑健か。

主な発見

• VisCo Grids は標準ベンチマークで最先端 INR 手法と同等の精度を達成。
• アブレーションによって粘度を削除すると表面の不連続性が、コアレを削除すると表面積が過剰になることを示す。
• 法線を含めると表面復元のデータ適合性が向上する。
• コアレ priors は不要な表面積を削減し、粘度と組み合わせると穴を除去するのに役立つ。
• 僅かな入力でも手法は高いパフォーマンスを示し、 priors の頑健性を示唆する。
• 実験では VisCo Grids が INR ベースのアプローチと比較して即時推論と訓練の高速性を提供。