[論文レビュー] ViscoelasticNet: A physics informed neural network framework for stress discovery and model selection

Sukirt Thakur, Maziar Raissi+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2022

Model Reduction and Neural Networks参考文献 42被引用数 8

ひとこと要約

ViscoelasticNet は、Oldroyd-B、Giesekus、線形 PTT モデルの一般化された定式化を用いて、速度データのみから粘弾性の構成則モデルを同定し、応力および圧力場を学習する、物理情報に基づくニューラルネットワークフレームワークである。ノイズが多く、観測が限られているデータに対しても頑健な性能を発揮し、限られた観測でもモデルパラメータおよび場の再構築を正確に実現する。

ABSTRACT

Viscoelastic fluids are a class of fluids that exhibit both viscous and elastic nature. Modelling such fluids requires constitutive equations for the stress, and choosing the most appropriate constitutive relationship can be difficult. We present viscoelasticNet, a physics-informed deep learning framework that uses the velocity flow field to select the constitutive model and learn the stress field. Our framework requires data only for the velocity field, initial \& boundary conditions for the stress tensor, and the boundary condition for the pressure field. Using this information, we learn the model parameters, the pressure field, and the stress tensor. {This work considers} three commonly used non-linear viscoelastic models: Oldroyd-B, Giesekus, and linear Phan-Thien-Tanner (PTT). We demonstrate that our framework works well with noisy and sparse data. Our framework can be combined with velocity fields acquired from experimental techniques like particle image velocimetry to get the pressure \& stress fields and model parameters for the constitutive equation. Once the model has been discovered using viscoelasticNet, the fluid can be simulated and modeled for further applications.

研究の動機と目的

• 限られた速度場観測から最も適切な非線形粘弾性構成則モデルを同定するデータ効率の良いフレームワークを開発すること。
• 応力および圧力の境界条件・初期条件を用いて、速度データのみから応力テンソルおよび圧力場を同時に学習すること。
• 粒子像速度計測（PIV）などの実験的手法から得られる実験的速度データを用いて、粘弾性流体の逆問題モデリングを可能にすること。
• 実験的流体力学で一般的なノイズやスパarsity に対して頑健であることを保証すること。
• Oldroyd-B、Giesekus、線形 PTT の複数の構成則モデルを統一されたパラメータ化された方程式を通じて選択可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• Oldroyd-B、Giesekus、線形 PTT モデルを統合する一般化された粘弾性構成則方程式を定式化する。
• ニューラルネットワークを用いて速度、圧力、応力場を表現し、支配方程式に物理的制約を課す。
• 安定な学習を実現するため、粘弾性構成則方程式の時間微分項に後退オイラー法を適用して離散化する。
• 段階的な学習戦略を採用：まず速度および応力の境界条件を用いて応力場を学習し、次に運動量および連続の法則を用いて圧力場を学習する。
• ナビエ＝ストークス方程式、連続の法則、構成則モデルの残差最小化に基づく損失関数を構築する。
• 物理法則からの正則化を活用して一般化を確保するため、少数の空間的・時間的速度データポイントを用いてフレームワークを学習する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理情報に基づくニューラルネットワークフレームワークは、スパarsity とノイズが多い速度データから、真の粘弾性構成則モデルを正確に同定できるか？
• RQ2 速度測定値のみが利用可能な状況で、フレームワークは応力および圧力場をどの程度正確に回復できるか？
• RQ3 速度場におけるノイズレベルやデータのスパarsity が変化する条件下でも、フレームワークの性能はどのように変化するか？
• RQ4 統一されたパラメータ化された定式化を用いて、Oldroyd-B、Giesekus、線形 PTT といった異なる非線形粘弾性モデルを区別できるか？
• RQ5 特にデータが少ない状況下で、学習されたモデルは訓練データ量に対してどの程度感度を示すか？

主な発見

• 速度データに最大 10% のガウスノイズが加わっても、Oldroyd-B、Giesekus、線形 PTT モデルのパラメータを正確に回復でき、パラメータ誤差は 5% 未満に保たれる。
• Giesekus モデルにおいて、0% ノイズ条件下で応力成分の相対誤差は、R で約 3.88×10⁻²、S で約 2.16×10⁻²、Q で約 2.88×10⁻² と安定している。
• 粘度パラメータ ν はノイズの増加に伴いわずかに誤差が増加するが、全体としてモデルは頑健であり、10% ノイズ時でも誤差がわずかに 3% にとどまる。
• 57.8 千個のデータポイントではモデルの性能が著しく低下し、ν の誤差が 50% に達する一方、5.78 千個のデータポイントでは ν がうまく学習されず（誤差約 95%）、性能が著しく劣化する。
• 最小限のデータでも一般方程式パラメータ（例：α、λ、η）を正確に学習できることから、強力な一般化能力とデータ効率が示された。
• 速度データのみから圧力および応力場を正確に再構築できることから、粒子像速度計測（PIV）などの実験的手法との統合に適している。