[論文レビュー] Volume reduction in large-N lattice gauge theories [with adjoint fermions]

Mateusz Koren|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、アドジョイントフェルミオンを伴う大N格子ゲージ理論における体積還元を、1サイト格子上でのモンテカルロシミュレーションを用いて調査している。$(\mathbb{Z}_N)^4$中心対称性が広いパラメータ範囲で破れないまま保たれることを示しており、大N極限における体積還元の有効性を確認している。また、この極限においてアドジョイントフェルミオン質量の最大値がゼロでないことも示しており、還元モデルの物理的妥当性を支持している。

ABSTRACT

This work covers volume reduction in quantum field theories on a lattice at large $N$ (number of colors), as first described by Eguchi and Kawai in 1982. The volume reduction (or volume independence) means that the theory defined on an arbitrarily small lattice is equivalent in the large-$N$ limit to the theory on an infinite lattice with the same bare parameters. We analyze the volume reduction by means of Monte Carlo simulations using the lattice model on a single site (or a small fixed number of sites) with Wilson fermions in the adjoint representation, using $N$ up to 60. Most of the results focus on two flavours of Dirac fermions and the single fermionic flavour is also discussed where there is a significant difference of behaviour. We find that the $(Z_N)^4$ center symmetry, necessary for the realization of volume reduction, is unbroken in the reduced model for a large range of parameters and, in particular, that the maximum admissible value of the adjoint fermion mass is non-zero in the large-$N$ limit. We calculate physical quantities, such as the plaquette, the static quark potential and the eigenvalues of the Dirac operator. We analyze the finite-$N$ corrections and consider the practicality of volume-reduced models in supplementing the large-volume calculations.

研究の動機と目的

• アドジョイントフェルミオンを伴う大N格子ゲージ理論における体積還元の妥当性を調査すること。
• 体積還元に必要な条件である$(\mathbb{Z}_N)^4$中心対称性が保たれるパラメータ範囲を特定すること。
• 還元モデルにおける物理的観測量（プラケット、静的クォークポテンシャル、ディラック作用素の固有値など）を計算すること。
• 有限N補正を系統的に分析し、大体積シミュレーションにおける還元モデルの実用的有用性を評価すること。
• 体積還元の文脈において、2および1のディラックフェルミオンのフレーバーの間の挙動の違いを調査すること。

提案手法

• アドジョイントフェルミオンを伴うSU(N)ゲージ理論の大N極限を、1サイト格子上で数値的モンテカルロシミュレーションにより研究する。
• ゲージ不変性を保つために、アドジョイント表現におけるウィルソンフェルミオンを用いることで、数値的シミュレーションを可能にする。
• 大N軌道等価性を応用し、連続極限における体積還元のメカニズムを理解する。
• 相図の解析により、中心対称性が破れない領域（体積還元に成功する領域）を同定する。
• コンfinementおよびカイラル対称性の探査のため、主要な観測量（プラケット、静的クォークポテンシャル、ディラック作用素の固有値）を計算する。
• 大N極限への収束を評価するため、有限N補正を系統的に研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大Nにおけるアドジョイントフェルミオンを伴う還元モデルで、$(\mathbb{Z}_N)^4$中心対称性は広いパラメータ範囲で破れないまま保たれるか？
• RQ2 大N極限における許容されるアドジョイントフェルミオン質量の最大値は何か？また、それは非ゼロのままであるか？
• RQ3 還元モデルにおけるプラケットや静的クォークポテンシャルといった物理的観測量は、大体積理論と比較してどのように振る舞うか？
• RQ4 還元モデルにおける2フレーバーと1フレーバーのケースでは、結果にどのような差が生じるか？
• RQ5 有限N補正は、実際のシミュレーションにおける体積還元の有効性にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• $(\mathbb{Z}_N)^4$中心対称性が、還元モデルにおいて広いパラメータ範囲で破れないまま保たれ、体積還元に必要な条件が満たされていることが確認された。
• 大N極限においても、許容されるアドジョイントフェルミオン質量の最大値が非ゼロのままであることが示され、カイラル対称性の破れが体積還元を妨げないことが示された。
• 還元モデルにおけるプラケットや静的クォークポテンシャルといった物理的観測量は、大体積理論と整合した振る舞いを示した。
• 還元モデルにおけるディラック作用素の固有値は、コンfinement理論に期待される性質を示しており、この構成の物理的整合性を支持している。
• 有限N補正は存在するが、管理可能であり、還元モデルが大体積シミュレーションを補完する実用的ツールとして利用可能であることが示唆された。
• 2フレーバーと1フレーバーのケースでは、質的に類似した挙動を示し、相図および観測量において僅かな定量的差異しか見られない。