[論文レビュー] Vorticity and Magnetic Field Generation from Initial Anisotropy in Ultrarelativistic Gamma-Ray Burst Blastwaves

Miloš Milosavljević, Ehud Nakar+1 more|ArXiv.org|Aug 11, 2007

Gamma-ray bursts and supernovae被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、超相対論的ガンマ爆発（GRB）の爆風において、初期の角度的エネルギー異方性が因果的分離によって渦度を生成し、その結果としてダイナモ機構による乱流的磁場強化が生じることを提案する。非線形な初期フラクチュエーション（$ \delta_{p,0} \gtrsim 1$）の下では、渦運動エネルギー分率は $ \epsilon_{ \text{vort}} \sim 0.03$ に達し、磁場エネルギー密度 $ \epsilon_B \sim 3 \times 10^{-2}$ が得られる。これは観測されたGRB後の光のスペクトルと整合的である。

ABSTRACT

Because conical segments of quasispherical ultrarelativistic blastwaves are causally disconnected on angular scales larger than the blastwave inverse Lorentz factor, astrophysical blastwaves can sustain initial anisotropy, imprinted by the process that drives the explosion, while they remain relativistic. We show that initial angular energy fluctuations in ultrarelativistic blastwaves imply a production of vorticity in the blastwave, and calculate the vortical energy production rate. In gamma-ray burst (GRB) afterglows, the number of vortical eddy turnovers as the shocked fluid crosses the blastwave shell is about unity for marginally nonlinear anisotropy. Thus the anisotropy must be nonlinear to explain the magnetic energy density inferred in measured GRB spectra.

研究の動機と目的

• 観測されたGRB後の光において $ \epsilon_B \sim 10^{-2}$ の強い磁場の起源を説明すること。これは標準的な圧縮や衝撃不安定性では説明できない。
• 高ローレンツ因子における因果的分離の結果、超相対論的爆風の初期角度的エネルギーフラクチュエーションが渦度を生成するかどうかを調査すること。
• 初期渦運動が効率的な乱流ダイナモによる初期磁場の強化を引き起こす条件を特定すること。
• このような異方性の観測的特徴、特に後続光光度曲線におけるフラックスの変動を評価すること。
• 観測されたエネルギー密度と整合する磁場強化を達成するための非線形性の閾値を確立すること。

提案手法

• 流体の静止系における線形化流体力学的手法を用いて、初期角度的エネルギーフラクチュエーションを有する準球形超相対論的爆風をモデル化する。
• 与えられた $l$ モード摂動に対する渦度方程式を解き、摂動の角度依存性を介して渦運動エネルギー生成率を導出する。
• 分数的渦運動エネルギーを計算するために、$\epsilon_{ \text{vort}} \approx K \frac{l^2}{\Gamma^2} \left[ \cdots \right]^2$ の関係を用い、$K \approx 2.5 \times 10^{-4}$ とする。
• 乱流的増幅効率の代理指標として、渦の巻き込み回数 $N_{ \text{eddy}} \sim 6.3 \sqrt{\epsilon_{ \text{vort}}} \sqrt{2 \times 10^{-4}/K}$ を推定する。
• 乱流ダイナモ機構を適用して、$\epsilon_B$ と $\epsilon_{ \text{vort}}$ が等エネルギー分配であると仮定して磁場強化を推定する。
• 予測された変動 timescale と振幅を観測された後続光光度曲線と比較し、$l \sim 2\pi\Gamma$ を観測可能なフラックス変調に関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超相対論的GRB爆風における初期角度的異方性が、磁場強化を駆動するのに十分な渦度を生成できるか？
• RQ2 観測されたGRB後の光で $ \epsilon_B \sim 10^{-2}$ を達成するための初期非線形性の最小レベル（$\delta_{p,0}$）は何か？
• RQ3 渦の巻き込み回数 $N_{ \text{eddy}}$ は初期摂動振幅およびローレンツ因子にどのように依存するか？
• RQ4 強い磁場強化が見られるにもかかわらず、なぜ後続光でフラックス変動が見られないことがあるのか？
• RQ5 $l \sim 2\pi\Gamma$ の大きな $l$ モードが、観測可能なフラックス変動を生じさせないまま、渦度と磁場を生成できるか？

主な発見

• 超相対論的爆風における初期角度的エネルギー異方性が、因果的分離により渦度を生成する。$\Gamma \sim (0.01 - 0.1)l$ の下で、渦運動エネルギー分率は $\epsilon_{ \text{vort}} \sim 3 \times 10^{-2} \delta_{p,0}^2$ となる。
• 渦運動エネルギー分率 $\epsilon_{ \text{vort}} \sim 0.03$ のとき、渦の巻き込み回数 $N_{ \text{eddy}} \sim 1$ となり、磁場強化に十分な乱流が発生することが示唆される。
• 初期非線形性 $\delta_{p,0} \gtrsim 1$ の下で、磁場エネルギー密度 $\epsilon_B \sim \epsilon_{ \text{vort}} \sim 3 \times 10^{-2}$ が達成され、これはGRB後の光で観測された値と一致する。
• 線形理論が破綻する非線形領域において、著しい強化が生じるため、初期非線形性 $\delta_{p,0} \gtrsim 1$ が必須である。
• 大きな $l$ モード（$l \sim 500$）は、$\Gamma$ が $\sim 100$ から減少する間も、後続光の全期間（$10^2 - 10^6$ 秒）にわたり持続的な渦度を生成できる。
• 観測時刻 $t_{ \text{obs}} \sim 2\pi\Gamma / l$ で、$\sim \delta_E$ のレベルのフラックス変動が予測されるが、渦運動エネルギーが依然として高い状態で、変動は1%未満に低下することがある。これは、強い磁場強化が見られるにもかかわらず非可視な後続光を説明する。