[論文レビュー] Weak bisimulations for labelled transition systems weighted over semirings

Marino Miculan, Marco Peressotti|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2013

Formal Methods in Verification参考文献 41被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、半環上に重み付けされたラベル付き遷移系における弱い bisimulation の一般枠組みを導入し、非決定的、確率的、確率的でないシステムの既存の概念を統一・拡張する。半環の代数的構造を活用して多段階遷移重みを合成することで、任意の ω-完全かつ正順序付き半環において正しくかつ決定可能である、下位の半環にパrametricな弱重み付き bisimulation を計算する一様なアルゴリズムを提供する。

ABSTRACT

Weighted labelled transition systems are LTSs whose transitions are given weights drawn from a commutative monoid. WLTSs subsume a wide range of LTSs, providing a general notion of strong (weighted) bisimulation. In this paper we extend this framework towards other behavioural equivalences, by considering semirings of weights. Taking advantage of this extra structure, we introduce a general notion of weak weighted bisimulation. We show that weak weighted bisimulation coincides with the usual weak bisimulations in the cases of non-deterministic and fully-probabilistic systems; moreover, it naturally provides a definition of weak bisimulation also for kinds of LTSs where this notion is currently missing (such as, stochastic systems). Finally, we provide a categorical account of the coalgebraic construction of weak weighted bisimulation; this construction points out how to port our approach to other equivalences based on different notion of observability.

研究の動機と目的

• 定量的システム（例：確率的・確率的でない LTS）における弱 bisimulation の一般的で数学的に整合性のある定義の欠如に対処すること。
• 非決定的システムの Milner の定義や確率的システムの Larsen-Skou の定義といった、既存の弱 bisimulation の概念を、単一の代数的枠組みで統一すること。
• 現在定義が不十分または特例的であるため、非即時的な τ-遷移を伴う確率的システムなど、弱 bisimulation が定義されていない分野にまで弱 bisimulation の概念を拡張すること。
• 任意の半環にパrametricで、かつその半環が ω-完全かつ正順序付きであれば正しくかつ決定可能である、弱重み付き bisimulation を計算する一般的でパラメトリックなアルゴリズムを提供すること。
• 弱重み付き bisimulation のための圏論的コアリズム的基盤を提供し、観察可能なパターンの合成により他の行動的同値性への拡張を可能とすること。

提案手法

• システムを、可換モノイドからの重みを有するラベル付き遷移の重み付きラベル付き遷移系（WLTS）としてモデル化し、多段階重みは半環の乗法により合成される。
• 弱 bisimulation は、静的（τ）遷移を抽象化しつつ、弱化された遷移系の構成により重みの定量的効果を保持することで定義される。
• 弱化された遷移とパラメトリックに設計された、弱 bisimulation 同値類を計算するためのパラメトリックなアルゴリズムが開発された。これは Kanellakis-Smolka の手法に類似しているが、弱化された遷移に適応され、半環にパラメトリックである。
• 下位の半環が ω-完全かつ正順序付きであると仮定することで、無限和の収束を保証し、アルゴリズムの正当性が証明された。
• 圏論的コアリズム的構成が提供され、弱 bisimulation が飽和されたシステム間の余合同関係として特徴づけられ、ε-除去技術の一般化がなされた。
• 本フレームワークは、確率的変数の新しい半環の定義により拡張され、重み付き τ-遷移を伴う確率的システムの自然なモデル化が可能になった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非決定的・確率的・確率的でないシステムの間で、単一の代数的枠組みを用いて弱 bisimulation を一貫して定義することは可能か？
• RQ2 多段階遷移への重みの構成的拡張と弱 bisimulation のサポートに必要な代数的構造は何か？
• RQ3 任意の半環上に重み付きラベル付き遷移系としてモデル化されたシステムに対して、弱 bisimulation を計算するための単一のパラメトリックなアルゴリズムを設計可能か？
• RQ4 コアリズムの圏論的構造をどのように活用して、弱 bisimulation を他の行動的同値性へ一般化できるか？
• RQ5 弱 bisimulation アルゴリズムの決定可能性と正当性を保証するための半環の最小限の条件は何か？

主な発見

• 提案された弱重み付き bisimulation は、ブール半環では Milner の弱 bisimulation と一致し、確率的半環では Larsen-Skou の強い確率的 bisimulation と一致する。
• 本フレームワークは、確率的システムにおける弱 bisimulation を自然に定義し、非ゼロのレートを持つ τ-遷移が観察可能であるべきかどうかの曖昧さを解消する。
• 確率的変数の新しい半環が導入され、レート付き遷移系モデルを一般化し、確率的システムの定量的取り扱いを可能にする。
• 任意の ω-完全かつ正順序付き半環において、弱重み付き bisimulation を計算するアルゴリズムは正当かつ決定可能であり、Kanellakis-Smolka の強 bisimulation アルゴリズムと同等の計算量である。
• 非負の実数において、アルゴリズムの時間計算量は O(mn³.⁸) で上限が保証されるが、確率的半環などの特定の半環に対してはより効率的な特殊化アルゴリズムが存在する（O(mn³)）。
• 圏論的構成により、弱 bisimulation が飽和されたシステム間の余合同関係として特徴づけられ、観察パターンのモジュラー合成により他の行動的同値性へのアプローチの一般化の基盤が提供された。