[論文レビュー] Weak indices and dislocations in general topological band structures

Ying Ran|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2010

Topological Materials and Phenomena被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、d=2,3次元におけるすべてのAltland-Zirnbauerクラスにわたって、トポロジカルインスレーターおよび超伝導体における保護された一様な欠陥モードとトポロジカルインデックスの関係を一般化する。欠陥モードが(d-1)次元のトポロジカルインデックス（弱いインデックス）によって制御されることを示し、表面状態の性質と関連づける。また、トポロジカル超伝導体における(d-1)および(d-2)インデックスの加法公式を導出する。

ABSTRACT

It has recently been shown that crystalline defects - dislocation lines - in three dimensional topological insulators, can host protected one dimensional modes propagating along their length. We generalize this observation to the case of topological superconductors and other insulators of the Altland Zirnbauer classification, in d=2,3 dimensions. In general, protected dislocation modes are controlled by the topological indices in (d-1) dimensions. This is shown by relating this feature to characteristic properties of surface states of these topological phases. This observation also allows us to constrain these surface states properties, which is illustrated by an addition formula for (d-1) and (d-2) indices of a topological superconductor.

研究の動機と目的

• 3次元トポロジカルインスレーターにおける一様な欠陥モードの理解を、d=2,3次元のすべてのトポロジカルバンド構造へと拡張すること。
• すべての10種類のAltland-Zirnbauerクラスにわたって、(d-1)次元のトポロジカルインデックス（弱いインデックス）が欠陥モードを制御する役割を特定すること。
• 結晶的トポロジカル相における欠陥モードと表面状態の性質、トポロジカル不変量を結びつける一般枠組みを確立すること。
• トポロジカル超伝導体における(d-1)および(d-2)トポロジカルインデックスの加法公式を導出し、表面状態の配置を制約すること。

提案手法

• ディスロケーションを表面ディラックハミルトニアンにおける質量ドメインウォールとしてモデル化するカット・グルー技法を用い、ディラックコーンが(0,π)のような運動量空間の点にある場合に保護されたギャップレスモードを生成する。
• ディスロケーションモードと(d-1)次元におけるトポロジカル不変量との対応関係に依存し、ディスロケーションが表面ディラックフェルミオンのドメインウォールとして機能することを根拠とする。
• 10種類のAltland-Zirnbauer対称性クラスによるトポロジカルバンド構造の分類を適用し、d=2およびd=3における強いインデックスと弱いインデックスを分析する。
• ディスロケーションに束縛されたモードの数を、ディスロケーションのバーガースベクトルと、(d-1)インデックスを符号化する運動量空間ベクトルMの内積として導出する。
• チラル対称性およびユニタリ対称性を用いて、1次元鎖を2次元および3次元系に積み重ねた系におけるゼロエネルギーフラットバンドを分析し、(d-1)および(d-2)インデックスと関連づける。
• 表面単位セルあたりのエッジモード数とその格子ベクトルおよび対称性への依存性を分析することで、(d-1)および(d-2)インデックスの一般加法公式を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディスロケーションモードは、3次元トポロジカルインスレーターを超えて、他のトポロジカルバンド構造、特に超伝導体にも一般化可能か？
• RQ2 (d-1)次元のトポロジカルインデックス（弱いインデックス）は、すべてのAltland-Zirnbauerクラスにおいてディスロケーションモードを保護する要因か？
• RQ3 表面状態の性質は、ディスロケーションに束縛されたモードの存在および数をどのように制約するか？
• RQ4 トポロジカル超伝導体における(d-1)および(d-2)トポロジカルインデックスの関係は何か？また、それらを加法公式で組み合わせることは可能か？
• RQ5 結晶的秩序の存在は、強いインデックスを超えて、トポロジカル相の分類をどのように変更するか？

主な発見

• トポロジカル超伝導体およびインスレーターにおけるディスロケーションモードは、(d-1)次元のトポロジカルインデックスによって保護され、以前のクラスAIIの結果をすべての10種類のAltland-Zirnbauerクラスへ一般化する。
• クラスDIII（d=3）では、バーガースベクトルBを持つディスロケーションに束縛された保護モードの数は2·B·Mで与えられ、Mは(d-1)インデックスを符号化する運動量空間ベクトルである。
• クラスCI（d=3）では、ディスロケーションが保持するチラルエッジモードの数は2·B·Mであり、Mは2次元スピン量子ホール層の積み重ねから得られる。
• チラルクラスAIII、BDI、CIIでは、(d-1)インデックスは運動量空間ベクトルM = ν₁G₁ + ν₂G₂（d=2）に符号化され、ディスロケーションモードの数はB·M/(2π)で与えられる。
• d=3では、クラスAIIIおよびCIIはディスロケーションの位置に依存するディラックノードの任意性のため(d-1)インデックスを持たないが、(d-2)インデックス（実空間格子ベクトルV）は依然として表面におけるゼロエネルギーフラットバンドを保護できる。
• 加法公式として、表面におけるゼロエネルギーフラットバンドの数は、V·G/(2π)に比例し、Gは表面法線ベクトルである。