[論文レビュー] Weak Measurements Limit Entanglement to Area Law

Amos Chan, Rahul Nandkishore+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、多数体系における量子もつれを弱い測定がどのように制限するかを調査し、ユニタリ時間発展が存在する中でも、射影測定がもつれエントロピーに面積則を強制することを示している。一般モデルにおいて、面積則から体積則へのもつれの遷移を引き起こす臨界測定レートを同定し、クリフォード回路とフロケランダム回路における解析的結果を得ており、測定下での体積則もつれが、補正項の下位項を必要とすることを証明している。

ABSTRACT

Starting from a state of low quantum entanglement, local unitary time evolution increases the entanglement of a quantum many-body system. In contrast, local projective measurements disentangle degrees of freedom and decrease entanglement. We study the interplay of these competing tendencies by considering time evolution combining both unitary and projective dynamics. We begin by constructing a toy model of Bell pair dynamics which demonstrates that measurements can keep a system in a state of low (i.e. area law) entanglement, in contrast with the volume law entanglement produced by generic pure unitary time evolution. While the simplest Bell pair model has area law entanglement for any measurement rate, as seen in certain non-interacting systems, we show that more generic models of entanglement can feature an area-to-volume law transition at a critical value of the measurement rate, in agreement with recent numerical investigations. As a concrete example of these ideas, we analytically investigate Clifford evolution in qubit systems which can exhibit an entanglement transition. We are able to identify stabilizer size distributions characterizing the area law, volume law and critical 'fixed points.' We also discuss Floquet random circuits, where the answers depend on the order of limits - one order of limits yields area law entanglement for any non-zero measurement rate, whereas a different order of limits allows for an area law - volume law transition. Finally, we provide a rigorous argument that a system subjected to projective measurements can only exhibit a volume law entanglement entropy if it also features a subleading correction term, which provides a universal signature of projective dynamics in the high-entanglement phase. Note: The results presented here supersede those of all previous versions of this manuscript, which contained some erroneous claims.

研究の動機と目的

• ユニタリ時間発展と局所的射影測定の間の相互作用が、量子多体系におけるもつれをどのように規定するかを理解すること。
• 射影測定が体積則もつれを抑制し、面積則スケーリングを強制できるかどうかを特定すること。
• 一般モデルにおいて、面積則から体積則へのもつれ遷移が発生する臨界測定レートを同定すること。
• クリフォード回路における安定化子サイズ分布を、もつれ相の兆候として分析すること。
• フロケランダム回路における極限の順序の役割と、もつれスケーリングに与える影響を明確にすること。

提案手法

• 測定が常に低もつれを維持することを示すために、トロイ・ベルペアモデルを構築し、非相互作用系と整合する面積則スケーリングを確認する。
• キュービット系におけるクリフォード時間発展を分析し、面積則、体積則、臨界固定点を特徴付ける安定化子サイズ分布を同定する。
• 異なる極限の順序を用いたフロケランダム回路を研究し、面積則から体積則への遷移の出現を探索する。
• 厳密なもつれエントロピー解析を用いて、射影測定下での体積則もつれが、補正項の下位項を必要とすることを示す。
• 数値的および解析的技法を適用して、一般もつれモデルにおける臨界測定レートの存在を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ時間発展を受ける系において、射影測定がもつれの増大を体積則スケーリングにまで防げるか。
• RQ2 一般量子系において、面積則から体積則へのもつれ遷移が発生する臨界測定レートは何か。
• RQ3 異なる極限の順序が、フロケランダム回路におけるもつれスケーリングにどのように影響するか。
• RQ4 クリフォード回路において、面積則、体積則、臨界固定点相を特徴付ける安定化子サイズ分布は何か。
• RQ5 射影測定を伴う系における体積則もつれを特徴付ける普遍的兆候は何か。

主な発見

• トロイ・ベルペアモデルにより、測定レートにかかわらず、測定が面積則もつれを維持することが確認され、非相互作用系と整合する。
• 一般モデルでは、臨界測定レートにおいて、面積則から体積則へのもつれ遷移が発生し、最近の数値結果と一致する。
• クリフォード回路において、面積則、体積則、臨界固定点相を特徴付ける明確な安定化子サイズ分布が存在する。
• フロケランダム回路において、極限の順序が、面積則から体積則への遷移の可能性を決定づける：一方の順序では遷移が可能であり、他方では非ゼロの測定レートに対して常に面積則が強制される。
• 射影測定下での体積則もつれは、もつれエントロピーに下位項の補正項が存在する場合にのみ可能であり、このようなダイナミクスの普遍的兆候を提供する。