[論文レビュー] Weighted Sets of Probabilities and Minimax Weighted Expected Regret: New Approaches for Representing Uncertainty and Making Decisions

Joseph Y. Halpern, Samantha Leung|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2013

Decision-Making and Behavioral Economics被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、それぞれの確率測度にその重要性を反映する重みを割り当てることで、曖昧性のある不確実性を表現する重み付き確率測度の集合を導入する。また、期待効用の一般化を提供し、曖昧性下での静的および動的選択に対する公理的基礎を提供する、ミニマックス重み付き期待後悔（MWER）を意思決定ルールとして提案する。

ABSTRACT

We consider a setting where an agent's uncertainty is represented by a set of probability measures, rather than a single measure. Measure-by-measure updating of such a set of measures upon acquiring new information is well-known to suffer from problems; agents are not always able to learn appropriately. To deal with these problems, we propose using weighted sets of probabilities: a representation where each measure is associated with a weight, which denotes its significance. We describe a natural approach to updating in such a situation and a natural approach to determining the weights. We then show how this representation can be used in decision-making, by modifying a standard approach to decision making -- minimizing expected regret -- to obtain minimax weighted expected regret (MWER). We provide an axiomatization that characterizes preferences induced by MWER both in the static and dynamic case.

研究の動機と目的

• 単一の確率測度や標準的な確率測度の集合が曖昧性を表現するうえで抱える制限を解消すること。
• 確率測度の集合を用いる際の測度ごとのベイズ更新における問題、特に不適切な学習や一貫性の欠如する信念を解消すること。
• 不確実性の面前で、各確率測度の妥当性や重要性を反映する重みを付与する原理的かつ一貫した方法を考案すること。
• 期待効用最大化の一般化であり、曖昧性下でも頑健性を保つ意思決定ルールとしてミニマックス重み付き期待後悔（MWER）を導入・形式化すること。
• 静的および動的意思決定文脈において、MWERによって誘導される選好の公理的基礎を提供し、不確実性下での一貫性と合理性を保証すること。

提案手法

• 各測度にその相対的重要性や信頼性を示す重みを割り当てる重み付き確率測度の集合を用いて不確実性を表現する。
• 重みと証拠の尤度の両方を尊重する重み付き集合の自然な更新ルールを提案し、一貫した信念の更新を保証する。
• すべての可能な状態と測度において、重み付き期待後悔の最大値を最小化する意思決定基準としてミニマックス重み付き期待後悔（MWER）を定義する。
• 分離超平面定理を用いて、部分確率測度の集合による選好の標準的表現の存在を確立する。
• 選好表現の整合性と頑健性を保証するため、部分確率測度の集合を正則（凸、閉、下向き閉じ）であると特徴付ける。
• 少なくとも1つの適切な確率測度が集合に含まれるという条件下で、標準的表現の一意性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の確率測度や重みなしの測度集合よりも、不確実性をより柔軟に表現する方法は何か？
• RQ2 測度ごとのベイズ更新が失敗する場合に、確率測度の集合を用いた信念の更新において、一貫的で原理的な方法は何か？
• RQ3 異なる確率測度に、それらの相対的な妥当性や意思決定における重要性を反映する重みをどのように割り当てるか？
• RQ4 期待効用最大化を一般化しつつ、曖昧性下でも頑健性を保つ意思決定ルールを開発できるか？
• RQ5 静的および動的設定の両方において、ミニマックス重み付き期待後悔（MWER）によって表現可能な選好を特徴付ける公理的条件は何か？

主な発見

• 重み付き確率測度の集合は、重みなしの集合よりも不確実性の表現が洗練されており、仮説間の信頼性の差を反映できる。
• 提案された重み付き集合の更新ルールにより、エージェントは証拠に適切に対応でき、標準的な測度ごとの更新における欠陥を回避できる。
• ミニマックス重み付き期待後悔（MWER）は、すべての可能な状態と測度において、重み付き期待後悔の最大値を最小化する合理的な意思決定ルールであることが示された。
• 部分確率測度による選好の標準的表現が確立され、少なくとも1つの適切な確率測度が含まれる限り、その表現の一意性が保証された。
• 本稿では、静的および動的意思決定文脈におけるMWER選好の完全な公理的基礎が提供され、MWERが曖昧性下での合理的行動を捉えていることが示された。
• 分離超平面の議論を拡張して、部分確率測度や非正の効用ベクトルを扱う場合でも、表現の一意性の証明がなされた。