[論文レビュー] Weyl inflation and an emergent Planck scale

D. M. Ghilencea|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、局所スケール不変性の自発的対称性の破壊を通じてプランクスケールが出現するWeyl重力の枠組みを提案し、これにより質量のあるWeyl光子が生じる。この理論におけるスカラー場によるインフレーションは、$ r \approx 0.00257 \text{ から } 0.00303 $ のテンソル対スカラー比の予測をもたらし、スタロブィンスキー模型よりもわずかに小さいが、Weylゲージ対称性のおかげで未知の高次元オペレーターに依存しない。

ABSTRACT

We study inflation in Weyl gravity. The original Weyl quadratic gravity, based on Weyl conformal geometry, is a theory invariant under Weyl symmetry of (gauged) local scale transformations. In this theory Planck scale ($M$) emerges as the scale where this symmetry is broken spontaneously by a geometric Stueckelberg mechanism, to Einstein-Proca action for the Weyl (of mass near $M$). With this action as a low energy broken phase of Weyl gravity, century-old criticisms of the latter (due to non-metricity) are avoided. In this context, inflation with field values above $M$ is natural, since this is just a phase transition scale from Weyl gravity (geometry) to Einstein gravity (Riemannian geometry), where the massive Weyl photon decouples. We show that inflation in Weyl gravity coupled to a scalar field has results close to those in Starobinsky model (recovered for vanishing non-minimal coupling), with a mildly smaller tensor-to-scalar ratio ($r$). Weyl gravity predicts a specific, narrow range $0.00257 \leq r\leq 0.00303$, for a spectral index $n_s$ within experimental bounds at $68\%$CL and e-folds number $N=60$. This range of values will soon be reached by CMB experiments and provides a test of Weyl gravity. Unlike in the Starobinsky model, the prediction for $(r, n_s)$ is not affected by unknown higher dimensional curvature operators (suppressed by some large mass scale) since these are forbidden by the Weyl gauge symmetry.

研究の動機と目的

• 非計量性に関するWeyl2次重力の長年の批判を解決するため、低エネルギー有効記述におけるその解決法を示すこと。
• Weyl重力におけるインフレーションが、位相転移スケールとしてプランクスケールを超える場の値を自然に許容できることを示すこと。
• スタロブィンスキー模型に類似した予測を導くが、Weylゲージ対称性のおかげで未知の高次元オペレーターから保護されたインフレーション予測を導出すること。
• テンソル対スカラー比 $ r $ の検証可能な予測を提示し、現在および将来のCMB実験と整合する狭い範囲に制限されること。

提案手法

• 幾何的Stueckelberg機構を用いてWeyl対称性を自発的に破り、質量のあるWeylゲージ場を生成し、低エネルギーで有効なアインシュタイン-プロカ作用に至ることを示す。
• 低エネルギー有効作用を、インフレーションを駆動するスカラー場と結合したアインシュタイン-プロカ重力として定式化する。
• スカラー場と曲率不変量のWeyl不変作用を用いて、高次元オペレーターを導入せずにインフレーション力学を導出する。
• Weyl重力作用とスカラー場を仮定し、$ N = 60 $ フォールドを想定して、曲率摂動のスペクトルおよびテンソル対スカラー比 $ r $ を導出する。
• 得られた $ (r, n_s) $ の予測をスタロブィンスキー模型および観測的制約と比較し、対称性の保護のおかげで未知の抑制スケールがないことを注記する。
• 非最小結合の役割を分析し、結合定数を変化させても $ r $ の予測が安定で狭い範囲に留まることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Weyl重力は、以前の共形重力の定式化で悩まされた非計量性の問題をどのように解決するか？
• RQ2 Weyl重力におけるインフレーションは、ユニタリティや整合性を損なわずに、プランクスケールを超える場の値を自然に許容できるか？
• RQ3 スカラー場と結合したWeyl重力におけるテンソル対スカラー比 $ r $ の正確な予測は何か？スタロブィンスキー模型と比べてどうなるか？
• RQ4 なぜWeyl重力における $ r $ の予測は、未知の高次元曲率オペレーターに依存しないのか？
• RQ5 このモデルは、現在の観測限界内にあり、次世代CMB実験によって検証可能な $ (r, n_s) $ の予測を生成できるか？

主な発見

• プランクスケール $ M $ は、幾何的Stueckelberg機構を通じてWeyl対称性の自発的対称性の破壊によって動的に出現する。
• 低エネルギー有効理論は、質量のあるWeylボソンを有するアインシュタイン-プロカ重力であり、非計量性に関する以前の問題を解決する。
• Weyl重力におけるスカラー場によるインフレーションは、スタロブィンスキー模型に類似した $ n_s $ および $ r $ の予測をもたらす。
• テンソル対スカラー比は、狭い範囲に予測される：$ 0.00257 \leq r \leq 0.00303 $ であり、$ N = 60 $ フォールドの68%信頼区間の実験的制約内に $ n_s $ が収まる。
• $ r $ の予測は、Weylゲージ対称性の保護のおかげで、未知の高次元オペレーターに強く依存せず、安定している。
• このモデルは、検証可能な狭い $ r $ の予測を提示し、次世代CMB実験によってまもなく測定可能になる。