[論文レビュー] What is the best risk measure in practice? A comparison of standard measures

Suzanne Emmer, Marie Kratz+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2013

Risk and Portfolio Optimization被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、リスク測度としてのバリューアットリスク（VaR）、期待ショートフォール（ES）、およびエクスペクタイルを評価し、一貫性、尤もらしさ、ロバスト性、共モノトニック加法性の観点から検証している。ESの尤もらしさの欠如によりバックテストが複雑になるものの、著者らはESが実務的リスク管理において依然として最良の測度であると結論づけ、エクスペクタイルが非共モノトニック加法性などの問題を抱えることから、完全な代替の根拠にはならないと結論している。

ABSTRACT

Expected Shortfall (ES) has been widely accepted as a risk measure that is conceptually superior to Value-at-Risk (VaR). At the same time, however, it has been criticised for issues relating to backtesting. In particular, ES has been found not to be elicitable which means that backtesting for ES is less straightforward than, e.g., backtesting for VaR. Expectiles have been suggested as potentially better alternatives to both ES and VaR. In this paper, we revisit commonly accepted desirable properties of risk measures like coherence, comonotonic additivity, robustness and elicitability. We check VaR, ES and Expectiles with regard to whether or not they enjoy these properties, with particular emphasis on Expectiles. We also consider their impact on capital allocation, an important issue in risk management. We find that, despite the caveats that apply to the estimation and backtesting of ES, it can be considered a good risk measure. As a consequence, there is no sufficient evidence to justify an all-inclusive replacement of ES by Expectiles in applications. For backtesting ES, we propose an empirical approach that consists in replacing ES by a set of four quantiles, which should allow to make use of backtesting methods for VaR. Keywords: Backtesting; capital allocation; coherence; diversification; elicitability; expected shortfall; expectile; forecasts; probability integral transform (PIT); risk measure; risk management; robustness; value-at-risk

研究の動機と目的

• 標準的リスク測度（VaR、ES、エクスペクタイル）が実務的リスク管理応用に適しているかどうかを評価すること。
• これらの測度における一貫性、尤もらしさ、ロバスト性、共モノトニック加法性といった重要な性質を評価すること。
• リスク測度の選択が資本配分および分散化利益に与える影響を検討すること。
• ESの尤もらしさの欠如に起因するバックテストの困難さに対処し、実用的な代替手法を提案すること。
• 理論的利点があるにもかかわらず、エクスペクタイルが実務においてESを代替するに足るかどうかを検証すること。

提案手法

• 一貫性、共モノトニック加法性、ロバスト性、尤もらしさといった公理的性質に基づき、VaR、ES、エクスペクタイルの体系的比較。
• 確率積分変換（PIT）およびスコア関数を用いたバックテスト手法の適用、特に分布予測への重視。
• モンテカルロシミュレーションおよび線形近似を用いて、さまざまな信頼水準下でのESのパフォーマンスを検証。
• ESのバックテストのための実証的手法の開発：ESを4つの分位数の集合に置き換えることで、VaRスタイルのテストが可能となるようにする。
• リスク寄与度および分散化インデックスの計算を通じて、資本配分およびポートフォリオ上の利点を評価。
• 非パラメトリック検定（例：Diebold-Mariano）およびPIT値の一様性検定を用いて、予測性能の妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 尤もらしさの欠如によりバックテストが困難であるにもかかわらず、期待ショートフォール（ES）は依然として優れたリスク測度であると言えるか？
• RQ2 一貫性、ロバスト性、共モノトニック加法性の観点から、VaR、ES、エクスペクタイルの性質を比較するとどうなるか？
• RQ3 エクスペクタイルは、実務的リスク管理におけるESの代替として実用的かつ一貫的かつ尤もらしい代替として成立するか？
• RQ4 リスク測度の選択がポートフォリオにおける資本配分および分散化利益に与える影響は何か？
• RQ5 直接的な尤もらしさが得られない場合に、ESに適用可能な実用的なバックテスト手法は何か？

主な発見

• 期待ショートフォール（ES）は、一貫性および尾部リスクカバレッジの観点からVaRを上回るが、尤もらしさの欠如がある。
• ESの推定およびバックテストは、同じ統計的信頼水準を達成するためには、VaRよりも多くのデータを要する。
• エクスペクタイルは一貫的かつ尤もらしいが、共モノトニック加法性を満たさないため、リスク集中の検出能力に制限がある。
• 本研究で提案するESのバックテスト手法（4つの分位数に置き換えること）により、標準的なVaRバックテスト手法の利用が可能になる。
• エクスペクタイルをすべての実務的応用においてESに置き換えるに足る十分な証拠はない。
• VaRはその単純さと尾部挙動への感受性の低さからロバストであるが、部分加法性および尾部カバレッジに欠ける。