[論文レビュー] Why do we live in four dimension?

Naresh Dadhich|ArXiv.org|Feb 2, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、アインシュタインの重力と電磁気の両方の力学的整合性を保つために、4次元時空が不可欠であると主張している。これらの力は、普遍的定数（c）とバランスの取れた普遍的相互作用を必要とする。さらに、高次元は古典的重力の振るまい、例えば余剰次元における自由でない伝播によって物理的に動機づけられる可能性があり、弦理論やLovelock重力は、4次元を超えたより深い高次元構造を示唆している。

ABSTRACT

We perceive the dimension of physical spacetime we live in through physical experiments and hence it is pertinent to probe the dimension in which the fundamental physical forces exist and act? In this context we shall investigate the two classical fields of gravitation and electromagnetism and argue that four dimension is necessary for spacetime but may not be sufficient. Some motivation for higher dimension would also be discussed.

研究の動機と目的

• 基本的な力とその力学的整合性に基づいて、物理的時空がなぜ4次元であるかを調査すること。
• 古典的重力と場の理論に基づいて、4次元が十分であるか、あるいは高次元が必要であるかを検討すること。
• 重力場エネルギーのバランスと余剰次元における非自由伝播を通じて、高次元の物理的動機を検討すること。
• 古典的高次元の議論を、量子重力および弦理論（特にLovelock項とGauss-Bonnet項）と結びつけること。
• 重力は電磁気とは異なり、非自明な伝播を通じて高次元を探索できることを提案するが、それはブレーン近傍に閉じ込められている。

提案手法

• ニュートンの第一法則を分析して、相対性の原理と普遍的速さ定数（c）の必要性を導出し、時空の統合に至る。
• 普遍的結合の原理を適用して、重力を最も基本的な力と特定し、その力学に4次元が必要であることを示す。
• ADM質量エネルギー計算を用いて、重力場エネルギーが質量とちょうどバランスしていることを示し、重力の「全電荷」がゼロであることを示唆する。
• 重力を高次元で伝播するとモデル化し、負の場エネルギーの蓄積により強度が減少することを示し、QCDにおける閉じ込めに類似した現象を示す。
• 余剰次元における重力の閉じこめられ方と、量子色力学における漸近的自由性との類似性を考察する。
• 弦理論におけるループ補正を検討し、それらがLovelock多項式項に対応することを示し、高エネルギースケールで高次元が現れる可能性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜアインシュタインの重力と電磁気の両方の力学的整合性を保つために4次元時空が必要なのか？
• RQ2 観測できない余剰次元であっても、古典的重力が高次元を物理的に動機づけることができるか？
• RQ3 質量と重力場エネルギーのバランスが、重力の全電荷がゼロであることを示す根拠となり、高次元伝播にどのような意味を持つのか？
• RQ4 なぜ重力だけが4次元を超える次元を探索できるのか、そしてその伝播が電磁気とどのように異なるのか？
• RQ5 重力の高次の自己相互作用と弦理論におけるループ補正の間にはどのような関係があり、それらが高次元の役割を示唆するのか？

主な発見

• 4次元時空は、アインシュタインの重力と電磁気の両方の力学的整合性を保つために不可欠であり、両者とも普遍的定数（c）と普遍的相互作用を必要としている。
• ADM計算により、重力場エネルギーが質量とちょうどバランスしていることが示され、重力の全電荷がゼロであることを示唆しており、これが重力が高次元で特異な振る舞いを示す主な理由である。
• 重力は余剰次元を伝播できるが、負の場エネルギーの蓄積により強度が減少し、3-brane付近に閉じ込められる。これはQCDにおけるクォークの閉じこめ方と類似している。
• 高次元における重力の非自由伝播は、重力がバルクで自由場ではないことを示し、距離とともに減少する電荷を持つ場であることを示唆しており、浸透性が制限されている。
• Lovelock項（Gauss-Bonnet項を含む）を通じて高次元重力が実現可能であり、これは弦理論の高次のループ次数で自然に現れ、古典的および量子重力の橋渡しを示唆している。
• 電磁気は4次元に閉じ込められており、高次元を探索できない。したがって、重力が唯一の実現可能なプローブであるが、その非自明な伝播のため、検出は極めて困難である。