[論文レビュー] Why Quarks and Leptons Demand Different Symmetries: A Systematic Z3 Froggatt-Nielsen Analysis

Navid Ardakanian|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2026

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ひとこと要約

論文は、generation-dependent right-handed chargesを持つ最小の Z3 Froggatt–Nielsen フレーバーモデルを分析し、構造的なフェルミオン質量階層とクォーク混合の予測力の限定を示し、同じ枠組みがニュートリノには失敗することを示唆し、セクター特異的なフレーバー機構を示唆する。

ABSTRACT

We present a systematic analysis of a minimal Z_3 discrete flavor symmetry as a solution to the fermion mass hierarchy problem. Using a Froggatt-Nielsen mechanism with generation-dependent Z_3 charges assigned to the right-handed fermions, we show that a single expansion parameter epsilon ~ 0.015 structurally accounts for the hierarchical pattern of quark and charged lepton mass ratios with O(1) Yukawa couplings. A Monte Carlo scan over 10^5 random O(1) coefficient sets confirms that adjacent-generation mass ratios generically fall within the experimentally measured ranges. By contrast, the CKM mixing angles, while reproducible with specific O(1) coefficient choices (chi^2/dof ~ 1.6), are not structurally predicted by the symmetry. When the same framework is extended to neutrinos within a type-I seesaw, it fails decisively on two fronts. First, the mass spectrum is far too hierarchical: the model predicts Delta m^2_{21}/Delta m^2_{31} < 10^{-4}, at least two orders of magnitude below the observed ratio of 0.030. Second, the PMNS mixing angles are generically O(1) random, consistent with Haar-distributed unitaries. When M_R carries the Z_3 charge structure dictated by the correct Majorana charge algebra, the mass spectrum failure deepens catastrophically through a pseudo-Dirac mechanism. These results motivate a sectorial view of flavor where different fermion sectors arise from distinct symmetry mechanisms.

研究の動機と目的

• 単一の展開パラメータを用いた最小の Z3 フレーバー対称性が、構造的にクォークと荷電レプトンの質量階層を説明することを示す。
• CKM 混合角が O(1) の係数で適合可能だが、対称性の構造的予測ではないことを示す。
• type-I seesaw を介したニュートリノへの拡張を調査し、質量スペクトルと混合の構造上の失敗を同定する。
• セクター特異的なフレーバー機構の意味を議論し、レプトン領域モデル化の今後の方向性を示す。

提案手法

• フラボン場 Φ と高スケール Λ を伴う Z3 フレーバー対称性を導入し、展開パラメータ ε = v_phi / Λ を生成する。
• 左手系ダブルッツを中性に保ちつつ、右手フェルミオンにジェネレーション依存の Z3 新規荷性を割り当て、カラム抑制 Yukawa テクスチャを導出する。
• (Φ* Λ)^n_j に比例する演算子を持つ有効 Yukawa ラグランジアンを構築し、ε^2, ε, 1 のカラム別抑制を持つ質量行列を得る。
• mass matrices のカラム方向のノルム解析を実行し、m1 : m2 : m3 ~ ε^2 : ε : 1（O(1) 係数まで）というフェルミオン質量階層を予測する。
• 10^5 通乱の O(1) 複素係数のモンテカルロスキャンを用いて、質量比と CKM 要素の構造予測を検証する。
• type-I seesaw を介してニュートリノ領域を評価し、さまざまな RH ニュートリノ質量パターンと Z3 荷電割り当てを探索して構造的適合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の小さな展開パラメータで、観測されたクォークと荷電レプトンの質量階層を最小 Z3 Froggatt–Nielsen フレームワークで生成できるか？
• RQ2 CKM 混合角は Z3 対称性の構造的結果か、それとも特定の O(1) 係数の選択を必要とするか？
• RQ3 同じ Z3 フレームワークは type-I seesaw を介したニュートリノ質量と PMNS 混合を併せて説明できるか、それともその領域で構造的には不適切か？

主な発見

• 単一の展開パラメータ ε ≈ 0.015 が、クォークと荷電レプトンの質量比 m1/m2 ~ ε および m2/m3 ~ ε を O(1) の Yukawa 係数で構造的に再現する。
• CKM 混合角は O(1) 係数で適合可能だが、階層的パターンは Z3 対称性の構造的出力ではない（テクスチャによって保証されるものではない）。
• ニュートリノ領域は type-I seesaw へ拡張すると決定的に失敗する；予測された Δm21^2 / Δm31^2 ≤ 10^-4 は観測 (~0.030) よりもはるかに低く、PMNS角は一般に O(1) のランダムで、構造を欠く。
• この失敗は試験された RH ニュートリノ質量パターンと荷電割り当て全体で構造的であり、同じ展開パラメータで両領域を説明できないことを示唆する。
• 結果は、異なるフェルミオン領域が別個の対称性機構を必要とするセクター別フレーバー像を提唱しており、単一の普遍的な設定よりも適切であることを示唆する。
• Majorana 質量構造や非アブレリアン群がレプトン領域を救済する可能性があるのか、あるいは代替機構が必要かを探る動機がある。