[論文レビュー] Wilson flow and scale setting from lattice QCD

V. G. Bornyakov, R. Horsley+9 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 18被引用数 40

ひとこと要約

本稿では、$O(a)$-改良クローバーフェルミオンと一定平均クォーク質量を用いた物理点への制御された外挿を介し、$2+1$-フラバー格子QCDにおけるウィルソンフロー スケール $t_0$ と $w_0$ の高精度な決定を提示する。4つの格子間隔を用いたフラバー・シングレット観測量と連続極限への外挿を採用することで、$√t_0^{\text{exp}} = 0.1754(12)$ fm および $w_0^{ ext{exp}} = 0.2030(14)$ fm の高精度な決定が達成され、物理的スケール設定における計算的に効率的で頑健なスケールが提供される。

ABSTRACT

We give a determination of the phenomenological value of the Wilson (or gradient) flow scales t0 and w0 for 2+1 flavours of dynamical quarks. The simulations are performed keeping the average quark mass constant, which allows the approach to the physical point to be made in a controlled manner. O(a) improved clover fermions are used and together with four lattice spacings this allows the continuum extrapolation to be taken.

研究の動機と目的

• $2+1$-フラバー格子QCDにおけるウィルソンフロー スケール $t_0$ と $w_0$ の現象論的値の決定。
• 平均クォーク質量を固定することで物理点への制御されたアプローチを実現し、$SU(3)$ フレーバー破れ展開の利用を可能にする。
• 4つの格子間隔を用いた連続極限への外挿と $O(a)$-改良クローバーフェルミオンの使用により、離散化誤差を最小限に抑える。
• 格子QCDシミュレーションにおける物理的スケール設定のための頑健で計算的に効率的かつ高精度な二次的スケールを提供する。
• 有限体積効果、$SU(3)$ 破れ展開の切り捨て、電磁的効果に起因する系arness的不確実性の評価。

提案手法

• 拡散的方程式に類似した方法によりゲージ場を平滑化するウィルソンフローの使用。定義は $\frac{dU_\mu}{dt} = iT^a \frac{\delta S_{\text{flow}}}{\delta \theta_\mu^a} U_\mu$ であり、$S_{\text{flow}}$ はフローアクションである。
• $t_0$ の定義は $F(t_0) = c$ で、$F(t) = t^2 \langle E(t) \rangle$、$E(t)$ はゲージ場強度エネルギー密度、$c = 0.3$ は標準的選択。
• $w_0$ の定義は $t \frac{d}{dt} F(t) \big|_{t=w_0^2} = c$ で、同様の性質を持つ代替のフローサイズを提供。
• $O(a)$-改良クローバーフェルミオンを用いたシミュレーション。格子間隔を変化させ、平均クォーク質量 $\bar{m}$ を固定した複数のアンサンブルで実施し、連続極限への外挿を制御可能にする。
• 非シングレットクォーク質量分裂への感度を回避し、$SU(3)$ フレーバー破れ展開を可能にするために、$t_0$ や $w_0$ のようなフレーバー・シングレット量の使用。
• 有限体積効果（ChPT からの $f_L(M)$ 形式を用いて）、$SU(3)$ 破れ展開の切り捨て、電磁的補正（約 0.2%）による系arness的不確実性の推定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続極限への制御された外挿を用いた場合、$2+1$-フラバーQCDにおけるウィルソンフロー スケール $t_0$ の正確な値は何か？
• RQ2 $t_0$ と $w_0$ スケールは、異なる格子間隔やアンサンブルパラメータにおいてどのように振る舞い、その連続極限での値は何か？
• RQ3 有限体積効果と $SU(3)$ フレーバー破れ展開の切り捨てが、スケール決定にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ4 電磁的寄与は物理的スケール設定にどのように影響し、$t_0$ および $w_0$ にどの程度の影響を及えると推定されるか？
• RQ5 ウィルソンフロー スケール $t_0$ と $w_0$ は、格子QCDにおける物理的スケール設定のためのハドロン質量の代替として、信頼性があり計算的に効率的であると言えるか？

主な発見

• 連続極限外挿値として $\sqrt{t_0^{\text{exp}}} = 0.1754(12)$ fm が得られ、相対不確実性は 0.68% であった。
• $w_0^{\text{exp}} = 0.2030(14)$ fm が決定され、ウィルソンフローからの第二の独立した物理的スケールが提供された。
• 有限体積効果は、それぞれ $X_\pi$、$X_N$、$X_\rho$ に対して約 $1.3\%$、$2.9\%$、$1.5\%$ のシフトをもたらすと推定され、系arness的不確実性として組み込まれた。
• $SU(3)$ フレーバー破れ展開の切り捨てにより、$\sqrt{t_0}$ および $w_0$ の中央値にわずかなシフトが生じ、第二の系arness的不確実性として組み込まれた。
• 電磁的効果は、最終的なスケール値に約 $\sim 0.2\%$ の系arness的不確実性を寄与すると推定された。
• 一定の平均クォーク質量とフレーバー・シングレット観測量の使用により、物理点への滑らかで制御されたアプローチが可能となり、フレーバー破れ効果への感度が最小限に抑えられた。