[論文レビュー] Wormhole inducing inflation with Einstein Gauss Bonnet dilaton interaction

Gargi Biswas, Malay Krishna Dutta+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 55被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、4次元アインシュタイン＝ガウス＝ボンネ＝ダイラトン重力におけるユークリッド的ワームホール解を用いて、インフレーション的宇宙進化のメカニズムを提案する。ユークリッド時間τにおけるスケール因子a(τ)の解析的および数値的解を用い、解析的続行τ = itにより、ローレンツ的ハッブルパラメータおよび減速パラメータが得られ、漸近的にデシッタ宇宙への拡張が確認される。逆べき則ポテンシャルの場合、a(τ)には複数の周期的極大値および極小値が現れ、ユークリッド的ワームホールからインフレーション期への相転移が生じる。

ABSTRACT

We present a few Euclidean wormhole configurations using both the analytic and numerical solutions of the field equations considering Einstein Gauss-Bonnet dilaton interaction in 4-dimensional Robertson Walker Euclidean background. In one analytic solution we present transition from a wormhole to an exponential expansion with Lorentzian time $t$ using $ au=it$ after passing through an era of oscillating Euclidean wormhole. The numerical solutions of the scale factor $a( au)$ show multiple local maxima and minima about a global minimum for inverse power law potentials, while for exponential potential the wormholes have a single minimum. The Hubble parameter and deceleration parameter obtained by curve fit of $a( au)$ of the numerical solution show an inflation away from the throat of the wormhole invoking analytic continuation by $ au=it$. A sharp decay of the potential is also observed.

研究の動機と目的

• 4次元アインシュタイン＝ガウス＝ボンネ＝ダイラトン（EGB-ダイラトン）重力におけるユークリッド的ワームホール解が、インフレーション的宇宙シナリオに至るかどうかを調査すること。
• Wick回転τ = itを用いて、ユークリッド的ワームホール位相からローレンツ的インフレーション期への遷移を調査すること。
• 特に逆べき則および指数関数的形のスカラー場ポテンシャルに対して、ユークリッド時間におけるスケール因子a(τ)の挙動を分析すること。
• 数値的フィットによるa(τ)とそのローレンツ時間への解析的続行から、観測可能な宇宙論的パラメータ（ハッブルパラメータH(t)および減速パラメータq(t)）を導出すること。
• 得られた宇宙進化が、q → −1となる加速的拡張のフェーズを示し、初期宇宙インフレーションと整合する特徴を示すかどうかを検討すること。

提案手法

• スカラー場の逆べき則および指数関数的ポテンシャルを用い、4次元ロバートソン＝ウォーカーのユークリッド的背景におけるEGB-ダイラトン相互作用の場の運動方程式を数値的に解く。
• ユークリッド時間τの関数としてスケール因子a(τ)の数値的解を得る。逆べき則ポテンシャルでは複数の局所的極大値および極小値が現れ、指数関数的ポテンシャルでは単一の極小値が観察される。
• a(τ)の数値的データを、奇数次および偶数次の項を含む多項式展開（複素数H(t)、q(t)のため）および偶数次の項のみを用いた展開（実数H(t)、q(t)のため）でフィットする。
• フィットされた多項式a(τ)に対して解析的続行τ = itを適用し、a(t)を導出。これによりハッブルパラメータH(t) = ȧ(t)/a(t)および減速パラメータq(t) = −ä(t)/(a(t)H²(t))の計算が可能になる。
• a(t)の絶対値を用いて、赤方偏移zの関数としてH(z)およびq(z)を計算し、宇宙時間にわたる進化を分析する。
• 得られたH(t)およびq(t)のプロファイルを、特にH(t) → 定数およびq(t) → −1への漸近的接近を示す標準的なインフレーション的シグネチャと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元EGB-ダイラトン重力におけるユークリッド的ワームホール解は、Wick回転τ = itを経て、妥当なインフレーション的宇宙シナリオに至るか？
• RQ2 特に複数の極大値および極小値を示すa(τ)の構造が、その後のローレンツ的進化および宇宙論的パラメータにどのように影響を与えるか？
• RQ3 ローレンツ的領域におけるハッブルパラメータH(t)および減速パラメータq(t)の挙動は何か？ また、デシッタ的インフレーションに類似したシグネチャを示すか？
• RQ4 逆べき則ポテンシャルと指数関数的ポテンシャルの違いが、a(τ)の形およびそれによるインフレーションダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ5 a(τ)の数値的フィットとその解析的続行が、初期の収縮に続く加速的拡張といった、初期宇宙インフレーションの期待される特徴をどの程度再現するか？

主な発見

• 逆べき則ポテンシャルのa(τ)の数値的解は、グローバルな最小値の周辺に複数の局所的極大値および極小値を示し、周期的であるユークリッド的ワームホール位相を示している。
• 指数関数的ポテンシャルの場合は、a(τ)は単一の極小値を示し、より単純で非周期的なユークリッド的ワームホール構成を示唆している。
• 解析的続行τ = itの後、得られるハッブルパラメータH(t)は、遅い時刻（t >> tf）において定数値に漸近的に近づき、漸近的にデシッタ拡張が確認される。
• 減速パラメータq(t)は−1に漸近的に近づき、加速的拡張のフェーズがインフレーションと整合することを確認する。
• |a(t)|を用いて計算されたハッブルおよび減速パラメータは、H(z)およびq(z)が極端な赤方偏移において定数値に近づくなど、一貫したインフレーション的挙動を示す。
• 進化の過程でポテンシャルV(φ)が急激に減少することが観察され、高エネルギーのユークリッド的ワームホールから低エネルギーのインフレーション位相への遷移が支持される。