[論文レビュー] Yield in Amorphous Solids: The Ant in the Energy Landscape Labyrinth

Ido Regev, Turab Lookman|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2017

Material Dynamics and Properties参考文献 28被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、振動せん断下におけるアモルファス固体の降伏が、エネルギー障壁の配置における透過性転移に対応することを提案している。この転移によって、系の位相空間への到達可能性が有限で非エルゴード的周期運動から無限で拡散的軌道へと変化する。この転移は、透過性格子上の「迷路の中のアリ」問題に類似しており、降伏における観察された限界周期、周期が1より大きい現象、および発散する時間スケールを説明する。

ABSTRACT

It has recently been shown that yield in amorphous solids under oscillatory shear is a dynamical transition from asymptotically periodic to asymptotically chaotic, diffusive dynamics. However, the type and universality class of this transition are still undecided. Here we show that the diffusive behavior of the vector of coordinates of the particles comprising an amorphous solid when subject to oscillatory shear, is analogous to that of a particle diffusing in a percolating lattice, the so-called "ant in the labyrinth" problem, and that yield corresponds to a percolation transition in the lattice. We explain this as a transition in the connectivity of the energy landscape, which affects the phase-space regions accessible to the coordinate vector for a given maximal strain amplitude. This transition provides a natural explanation to the observed limit-cycles, periods larger than one and diverging time-scales at yield.

研究の動機と目的

• 振動せん断下におけるアモルファス固体の降伏における動的転移を理解すること。
• 降伏付近で現れる限界周期、周期が1より大きい現象、および発散する時間スケールの発生を説明すること。
• 粒子座標の拡散的挙動とエネルギー障壁の位相空間表現における透過性の関係を確立すること。
• この転移が実空間における透過性転移ではなく、エネルギー障壁の接続性によって支配される位相空間のトポロジカルな転移であることを示すこと。
• 透過性ネットワークモデルを用いて、降伏未満でのエルゴード性の破壊と降伏超過でのエルゴード的挙動を統一的に説明すること。

提案手法

• 結晶化を防ぐために非対称な半径をもつ16,384個の粒子からなる2次元系をシミュレートし、径方向に対称な引力・反発力ポテンシャルを用いる。
• FIRE最小化アルゴリズムを用いて高温から絶対零度へと急冷することでアモルファス固体を生成する。
• 循環的荷重（正および負のひずみ）を用い、断熱的準静的せん断（AQS）を、ひずみステップδγ = 10⁻⁴で逐次的に適用し、降伏挙動を調査する。
• 蓄積ひずみ関数として粒子座標の平均二乗変位（MSD）を計算し、一時的から拡散的挙動への転移を検出する。
• 系の位相空間ダイナミクスを、透過性格子上のランダムウォークに写像し、サイトエネルギーを半ガウス分布から抽出することで『迷路の中のアリ』問題をモデル化する。
• 透過性格子上でのモンテカルロシミュレーションを実施し、透過性閾値の上下で異なる初期条件からの定常状態ポテンシャルエネルギーを比較することでエルゴード性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 降伏における周期的から拡散的挙動への転移が、系の座標ベクトルが到達可能な位相空間のエネルギー障壁の接続性における透過性転移に対応するか？
• RQ2 なぜ系は降伏未満で限界周期と非エルゴード的挙動を示し、降伏超過で拡散的・エルゴード的挙動を示すのか？
• RQ3 限界周期の周期がひずみ振幅とともにどのように増加するか？これは到達可能な位相空間クラスタのサイズによって説明可能か？
• RQ4 降伏点付近での定常状態への緩和時間のスケーリングは何か？これは透過性相関長とどのように関係するか？
• RQ5 降伏超過におけるポテンシャルエネルギーの非単調的変化は、エネルギー障壁のサイト占有確率の相関性によって説明可能か？

主な発見

• 降伏における周期的から拡散的挙動への転移は、系の座標ベクトルが到達可能な位相空間における透過性転移に対応し、臨界ひずみ振幅未満では有限な到達可能体積、超過では無限な体積を示す。
• 降伏未満では、自己交差を示す有限な位相空間軌道により限界周期が生じ、その周期はひずみ振幅に伴い到達可能クラスタサイズの増大に伴い増加する。
• 降伏超過では、異なる初期条件が同じ定常状態ポテンシャルエネルギーに収束するため、エルゴード的と同様の挙動を示し、臨界閾値を超えた透過性と整合的である。
• 定常状態ポテンシャルエネルギーに到達するまでの時間が(γc − γmax)^(2ν + μ − β)のスケーリングに従い、臨界ひずみ付近で緩和時間が発散することを示し、『迷路の中のアリ』モデルと一致する。
• MSDは、降伏において異常拡散から完全な拡散挙動への明確な転移を示し、臨界点で拡散係数が消え、γmaxに対してべき乗則的依存を示す。
• 本モデルは、降伏超過におけるポテンシャルエネルギーの非単調的変化を、エネルギー障壁の極小点間の相関性によるものと説明でき、標準的な無相関透過モデルでは捉えきれない相関を反映している。