[論文レビュー] Young's Double Slit Experiment in Quantum Field Theory

Masakatsu Kenmoku, K. Kume|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2011

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本稿はスカラー場を用いて、正準量子場理論におけるヤングの二重スリット実験を定式化し、フォック空間における二重スリット状態を導入することで、エネルギー密度および正周波数電流の期待値を用いて干渉縞を導出する。コherentな二重スリット状態は古典的波動干渉を再現するが、位相の平均化によって非coherentな光源では干渉が抑制され、単スリット状態間の非ゼロ重なりが、従来の取り扱いにおける主要な不一致を解消する。

ABSTRACT

Young's double slit experiment is formulated in the framework of canonical quantum field theory in view of the modern quantum optics. We adopt quantum scalar fields instead of quantum electromagnetic fields ignoring the vector freedom in gauge theory. The double slit state is introduced in Fock space corresponding to experimental setup. As observables, expectation values of energy density and positive frequency part of current with respect to the double slit state are calculated which give the interference term. Classical wave states are realized by coherent double slit states in Fock space which connect quantum particle states with classical wave states systematically. In case of incoherent sources, the interference term vanishes by averaging random phase angles as expected.

研究の動機と目的

• 正規化形式を用いた相対論的量子場理論への二重スリット実験の拡張を目的とし、ゲージ不変性の複雑さを避けるためにスカラー場に焦点を当てる。
• 従来の取り扱いにおいて単スリット状態を直交すると仮定していた不一致を解消するため、球面波状態間の内積が非ゼロであることを示す。
• フォック空間におけるcoherent二重スリット状態を用いて、量子粒子状態と古典的波動行動を体系的に結びつける。
• ランダムな位相θAおよびθBによる位相平均化を用いて非coherentな光源をモデル化し、干渉の消失を場理論的期待値で示す。

提案手法

• 二つの源からの球面波状態の重ね合わせとして、波数および位相でパrameter化されたフォック空間における二重スリット状態を導入する。
• スカラー場の正準量子化を用いて場演算子およびフォック状態を定義し、球面波を平面波モードにフーリエ展開する。
• 干渉項を明示的に含む観測量として、エネルギー密度および正周波数電流の期待値を計算する。
• 消滅演算子の固有状態としてcoherent二重スリット状態を定義し、古典的波動行動への直接的な接続を可能にする。
• 非coherentな光源をモデル化するため、ランダムな位相θAおよびθBによる位相平均化を実行し、干渉の抑制を示す。
• 内積⟨B;k|A;k⟩ ∝ sin(kd)/(kd)を導出し、d→0でノルムに、d→∞でゼロに漸近することを示し、物理的整合性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場を用いた正準量子場理論において、ヤングの二重スリット実験を一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 二重スリット枠組みにおける、単スリット状態間の内積が干渉行動に果たす役割は何か？
• RQ3 フォック空間におけるcoherent二重スリット状態は、どのように古典的波動干渉縞を再現するか？
• RQ4 非coherentな光源条件下で干渉が消失する理由は何か？ そして、これは場理論的期待値でどのように記述されるか？
• RQ5 球面波状態の非直交性は、二重スリット設定における量子的から古典的行動への移行にどのように影響するか？

主な発見

• 二重スリット状態におけるエネルギー密度および正周波数電流の期待値には、cos(k(rA−rB)+θA−θB)に比例する明示的な干渉項が含まれ、古典的波動予測と一致する。
• フォック空間におけるcoherent二重スリット状態は、古典的波動と同一の干渉縞をもたらし、量子から古典への体系的接続を確立する。
• 非coherentな光源では、位相θAおよびθBによる平均化により干渉項が消え、期待される可視度の低下が再現される。
• 内積⟨B;k|A;k⟩は非ゼロであり、sin(kd)/(kd)に比例し、単スリット状態が直交しないことを確認する。これは、従来の取り扱いにおける主要な不一致を解消する。
• 球面波状態間の非ゼロ重なりは、d→0でノルムから減少し、d→∞でゼロに漸近する。これにより、モデルの物理的整合性が裏付けられる。
• 本手法は、量子電磁力学およびハナブリ・ブラウン＝ツィス干渉計への二重スリット実験の拡張に一貫したフレームワークを提供する。今後の研究は、これらの分野を想定している。