[論文レビュー] Zero-Mode Problem on the Light Front

Koichi Yamawaki|ArXiv.org|Feb 6, 1998

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、軽量前（LF）正準化におけるゼロモード問題を、非自明な真空を実現するための解決策として離散的光円錐正準化（DLCQ）を提案することで扱う。これにより、ナムブ＝ゴールドストーン（NG）ボソンにおける特異的ゼロモード行動に起因する自発的対称性破れ（SSB）が可能となり、自明な真空が達成される。主な結果は、LFにおけるSSBが標準的なNG定理ではなく、保存されないLF電荷と特異的ゼロモードダイナミクスによって実現されることであり、ローレンツ不変性はFock空間や演算子形式ではなく、S行列のレベルでのみ回復可能である。

ABSTRACT

A series of lectures are given to discuss the zero-mode problem on the light-front (LF) quantization with special emphasis on the peculiar realization of the trivial vacuum, the spontaneous symmetry breaking (SSB) and the Lorentz invariance. We discuss Discrete Light-Cone Quantization (DLCQ) which was first introduced by Maskawa and Yamawaki (MY). Following MY, we present canonical formalism of DLCQ and the zero-mode constraint through which the zero mode can actually be solved away in terms of other modes,thus establishing the trivial vacuum. Due to this trivial vacuum, existence of the massless Nambu-Goldstone (NG) boson coupled to the current is guaranteed by the non-conserved charge such that Q |0> = 0 and dot{Q} ne 0. The SSB (NG phase) in DLCQ can be realized on the trivial vacuum only when an explicit symmetry-breaking mass of the NG boson m_{pi} is introduced so that the NG-boson zero mode integrated over the LF exhibits singular behavior sim 1/m_{pi}^2 in such a way that dot{Q} ne 0 in the symmetric limit m_{pi} -> 0. We also demonstrate this realization more explicitly in the linear sigma model where the role of zero-mode constraint is clarified. We fur ther point out, in disagreement with Wilson et al., that for SSB in the continuum LF theory, the trivial vacuum collapses due to the special nature of the zero mode as the accumulating point P^+ -> 0, in sharp contrast to DLCQ. Finally, we discuss the no-go theorem of Nakanishi and Yamawaki, which forbids exact LF r estriction of the field theory. Thus DLCQ as well as any other regularization on the exact LF has no Lorentz-invariant limit as the theory itself, although the Lorentz-invariant limit can be realized on the c-number quantity like S matrix which has no reference to the fixed LF.

研究の動機と目的

• 非摂動的ダイナミクスに不可欠な自明な真空の実現を妨げる、軽量前正準化におけるゼロモード問題を解消すること。
• 従来のナムブ＝ゴールドストーン定理に依存しない、軽量前における自発的対称性破れ（SSB）のメカニズムを確立すること。
• DLCQにおいて自明な真空と非保存LF電荷の下で、ナムブ＝ゴールドストーンボソンがどのように出現するかを明確にすること。
• 正確な軽量前理論におけるローレンツ不変性の破綻と、S行列レベルでの回復条件を調査すること。
• ゼロモード制約が非摂動的ダイナミクスに果たす役割と、連続極限におけるその意味を検討すること。

提案手法

• ゼロモードを分離し、ゼロモード制約方程式によって物理的Fock空間から除外する正則化スキームとして、離散的光円錐正準化（DLCQ）を導入する。
• DLCQの正準形式を導出し、ゼロモードが制約を通じて他のモードに依存することを示し、物理的ヒルベルト空間から排除されることを明らかにする。
• 線形シグマ模型を具体的な場の理論として用い、ゼロモード制約を摂動的に解き、DLCQにおけるSSBを明示的に示す。
• LF電荷のダイナミクスを分析し、NGボソンのゼロモードが $ m_\pi \to 0 $ の極限で $ \sim 1/m_\pi^2 $ の特異的振る舞いを示すことにより、$ \dot{Q} \neq 0 $ であることを示す。
• ナカニシとヤマワキのノーゴ定理を適用し、ローレンツ不変場理論が光円錐に一貫して制限できないことを証明し、Fock空間およびダイナミクスがローレンツ不変でなくなることを示す。
• 非可換なFock空間とハミルトニアンを持つにもかかわらず、摂動的ダイナミクスを通じてS行列レベルでのローレンツ不変性が回復可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 軽量前正準化におけるゼロモード問題は、どのようにして自明な真空を達成するために解消されるか？
• RQ2 標準的なナムブ＝ゴールドストーン定理に依存せずに、軽量前における自発的対称性破れはどのように実現されるか？
• RQ3 ナムブ＝ゴールドストーンボソンのゼロモードにおける特異的振る舞いは、DLCQにおける質量ゼロのNGモードの存在を保証するために果たす役割は何か？
• RQ4 連続極限における軽量前理論では、なぜ $ p^+ \to 0 $ でのモードの蓄積によって自明な真空が崩壊するのか、DLCQとはどのように異なるのか？
• RQ5 ローレンツ不変性は軽量前場理論で回復可能か？もしそうなら、どのレベル（Fock空間対S行列）で回復されるか？

主な発見

• DLCQにおけるゼロモード制約により、ゼロモードが他のモードの関数として解かれ、物理的Fock空間から排除され、自明な真空が確立される。
• DLCQにおける自発的対称性破れは $ Q|0\rangle \neq 0 $ ではなく、$ \dot{Q} \neq 0 $ および $ m_\pi \to 0 $ の極限におけるNGボソンゼロモードの $ \sim 1/m_\pi^2 $ 特異的振る舞いによって実現される。
• ナムブ＝ゴールドストーン定理は軽量前では適用されない。代わりに、特異的ゼロモード振る舞いが、質量ゼロのNGボソンの存在を保証する動的残渣として機能する。
• 連続極限における軽量前理論では、$ p^+ \to 0 $ でのモードの蓄積により自明な真空が崩壊し、ゼロモードが単一の実体として制御不能になる。
• ノーゴ定理により、場理論をローレンツ不変に光円錐に制限することは不可能であり、DLCQや類似のフレームワークはFock空間や演算子形式でローレンツ不変性を回復できない。
• ローレンツ不変性は、非可換なFock空間とハミルトニアンを持つにもかかわらず、摂動的ダイナミクスを通じてS行列レベルでのみ回復可能である。