[論文レビュー] Zoology of condensed matter: Framids, ordinary stuff, extra-ordinary stuff

Alberto Nicolis, Riccardo Penco+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2015

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ひとこと要約

この論文は、自発的ローレンツ対称性の破れを用いて物質系を分類し、時空の並進と回転を保存するがブーストを破る最小の系として「フレイミッド」を導入する。3つの異なるクラス——フレイミッド、内部対称性を持つ固体、非可換な対称性（ガリレオン不変性など）を持つガリレイド——を特定し、それぞれの低エネルギー散乱断面積が $E^2$、$E^4$、$E^6$ に比例することを示し、エネルギー運動量テンソルの性質も異なることを明らかにする。

ABSTRACT

We classify condensed matter systems in terms of the spacetime symmetries they spontaneously break. In particular, we characterize condensed matter itself as any state in a Poincar\\'e-invariant theory that spontaneously breaks Lorentz boosts while preserving at large distances some form of spatial translations, time-translations, and possibly spatial rotations. Surprisingly, the simplest, most minimal system achieving this symmetry breaking pattern---the "framid"---does not seem to be realized in Nature. Instead, Nature usually adopts a more cumbersome strategy: that of introducing internal translational symmetries---and possibly rotational ones---and of spontaneously breaking them along with their space-time counterparts, while preserving unbroken diagonal subgroups. This symmetry breaking pattern describes the infrared dynamics of ordinary solids, fluids, superfluids, and---if they exist---supersolids. A third, "extra-ordinary", possibility involves replacing these internal symmetries with other symmetries that do not commute with the Poincar\\'e group, for instance the galileon symmetry, supersymmetry or gauge symmetries. Among these options, we pick the systems based on the galileon symmetry, the "galileids", for a more detailed study. Despite some similarity, all different patterns produce truly distinct physical systems with different observable properties. For instance, the low-energy $2\ o 2$ scattering amplitudes for the Goldstone excitations in the cases of framids, solids and galileids scale respectively as $E^2$, $E^4$, and $E^6$. Similarly the energy momentum tensor in the ground state is "trivial" for framids ($\ ho +p=0$), normal for solids ($\ ho+p>0$) and even inhomogenous for galileids.

研究の動機と目的

• 凝縮系における自発的ローレンツ対称性の破れを、凝縮系の特徴的性質とする根拠を確立すること。
• 時空および内部対称性の破れのパターンに基づき、凝縮系を3つの明確に異なるタイプに分類すること。
• 最小の系としての「フレイミッド」は自然界に実現されていないが、通常の物質は内部対称性を用いて同じ低エネルギー物理学を実現できることを示すこと。
• 非可換な対称性（特にガリレオン不変性など）を持つ系を分析し、特異な低エネルギー力学を示す「ガリレイド」を導出すること。
• 3つのクラスにわたる低エネルギー有効場理論とその物理的観測可能性を導出し、比較すること。

提案手法

• 有効場理論と逆ヒッグス機構を用い、自発的破れした時空および内部対称性に基づいて系を分類する。
• フレイミッドは、時間・空間の並進と回転を保存するが、ローレンツブーストのみを破る最小の系として特定される。
• 固体や流体を実現するために、内部並進および回転対称性を導入し、時空と内部生成子の対角結合が未破れであることを示す。
• 非可換な対称性を持つ系、特にガリレオン不変性を特に注目し、スピン2またはスピン1表現を持つ多ガリレオンモデルを構築する。
• 破れた生成子の交換関係から逆ヒッグス制約機構を用いて、ゴードストーンモードの数と変換性質を導出する。
• 低エネルギー散乱断面積と基底状態のエネルギー運動量テンソルを計算し、3つのクラス間の物理的性質の違いを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間・空間の並進と回転を保存するが、ローレンツブーストを破る最小の系（フレイミッド）は何か？ なぜ自然界に実現されていないのか？
• RQ2 最小のフレイミッドが存在しないにもかかわらず、内部対称性を導入することで、通常の凝縮系（固体、流体、超流動体）が同じ低エネルギー物理学を実現できるのはなぜか？
• RQ3 非可換な対称性（ガリレオン不変性など）を持つ系の低エネルギー力学は何か？ それらは固体やフレイミッドとどのように異なるか？
• RQ4 3つの異なるクラス（フレイミッド、固体、ガリレイド）におけるゴードストーンモードの2対2散乱断面積はどのようにスケーリングするか？
• RQ5 3つのクラスそれぞれの基底状態におけるエネルギー運動量テンソルの構造は何か？

主な発見

• ローレンツブーストのみを破る最小の系（フレイミッド）は、理論的には可能であるが、自然界には実現されていないように見える。
• 通常の凝縮系（固体、流体、超流動体）は、内部並進および回転対称性を導入し、それらを破ることで、同じ低エネルギー物理学を実現している。
• ゴードストーンモードの低エネルギー $2\to2$ 散乱断面積は、フレイミッドでは $E^2$、固体では $E^4$、ガリレイドでは $E^6$ に比例し、それぞれ異なる力学的構造を反映している。
• 基底状態のエネルギー運動量テンソルは、フレイミッドでは自明（$\rho + p = 0$）、固体では通常（$\rho + p > 0$）、ガリレイドでは非一様であるため、真空構造が異なる。
• 内部 $SO(3)$ のスピン2表現とガリレオン不変性を持つ系（「マルチガリレイド」）は、5つのギャップレスゴードストーンモードを有し、それらは5つの独立したシフト $D_{ab}$ から生じるが、他の破れた生成子は逆ヒッグス条件によって制約される。
• 可約表現を用いることで、スパイン・ソリッドに類似した系を実現でき、パrameter $\alpha$ および $\beta$ に対して離散的解が得られ、連続的解ではなく有限個の選択肢が得られる。