[论文解读] Almost Proportional Allocations for Indivisible Chores.

Bo Li, Yingkai Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2021

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用 4

一句话总结

本文引入了对任意物品均保持比例性的公平准则（PROPX），用于对非可分任务在非对称代理人之间的分配，证明了即使在加权设置下，PROPX分配也始终存在。本文提出了两种算法：一种通过改进嫉妒环消除法，实现同时满足PROPX和4/3-近似MMS；另一种名为“出价-获取”（bid-and-take）的算法，适用于加权情形，具有公平性和社会福利的理论保证。

ABSTRACT

In this paper, we consider how to fairly allocate $m$ indivisible chores to a set of $n$ (asymmetric) agents. As exact fairness cannot be guaranteed, motivated by the extensive study of EF1, EFX and PROP1 allocations, we propose and study {\em proportionality up to any item} (PROPX), and show that a PROPX allocation always exists. We argue that PROPX might be a more reliable relaxation for proportionality in practice than the commonly studied maximin share fairness (MMS) by the facts that (1) MMS allocations may not exist even with three agents, but PROPX allocations always exist even for the weighted case when agents have unequal obligation shares; (2) any PROPX allocation ensures 2-approximation for MMS, but an MMS allocation can be as bad as $\Theta(n)$-approximation to PROPX. We propose two algorithms to compute PROPX allocations and each of them has its own merits. Our first algorithm is based on a recent refinement for the well-known procedure -- envy-cycle elimination, where the returned allocation is simultaneously PROPX and $4/3$-approximate MMS. A by-product result is that an exact EFX allocation for indivisible chores exists if all agents have the same ordinal preference over the chores, which might be of independent interest. The second algorithm is called bid-and-take, which applies to the weighted case. Furthermore, we study the price of fairness for (weighted) PROPX allocations, and show that the algorithm computes allocations with the optimal guarantee on the approximation ratio to the optimal social welfare without fairness constraints.

研究动机与目标

• 解决在具有不平等责任或权重的代理人之间公平分配非可分任务的挑战。
• 提出一种新的公平性松弛准则——对任意物品均保持比例性（PROPX），以克服现有准则（如MMS）的局限性。
• 设计高效算法以计算PROPX分配，特别是在MMS可能不存在的加权设置中。
• 分析PROPX分配的公平性代价，并建立其相对于最优社会福利的近似界。

提出的方法

• 提出一种新的公平准则PROPX，定义为：即使从分配中移除任意单一物品，比例性依然成立。
• 改进嫉妒环消除程序，生成同时满足PROPX和4/3-近似MMS的分配。
• 提出一种专为加权情形设计的新颖“出价-获取”算法，其中代理人具有不同的责任份额。
• 采用基于策略性出价的顺序物品选择机制，确保在加权设置下实现PROPX公平性。
• 分析PROPX分配相对于无公平性约束下的最优社会福利的近似比。
• 建立理论界，表明任何PROPX分配均能保证对MMS的2-近似，而MMS分配相对于PROPX的近似比可能差至Θ(n)。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种公平准则，能在物品不可分且代理人权重不同时，仍保证比例性？
• RQ2 PROPX分配能否被高效计算？在所有情形（包括加权情形）下是否都存在？
• RQ3 PROPX与MMS在公平性保障和存在性方面有何比较？
• RQ4 PROPX分配相对于最优社会福利的近似比是多少？
• RQ5 是否可通过实用且高效的算法（如出价-获取或改进的嫉妒环消除）实现PROPX？

主要发现

• 即使在加权情形下（代理人具有不同的责任份额），PROPX分配也始终存在。
• 任何PROPX分配均能保证对最大最小份额（MMS）的2-近似，而MMS分配相对于PROPX的近似比可能差至Θ(n)。
• 改进的嫉妒环消除算法返回的分配同时满足PROPX和4/3-近似MMS。
• 当所有代理人对任务的序数偏好相同时，非可分任务的精确EFX分配存在。
• “出价-获取”算法在加权设置下可计算出满足PROPX的分配，并具备强理论保证。
• PROPX分配的公平性代价实现了相对于无公平性约束最优社会福利的最优近似比。