[论文解读] An Efficient Quantum Compiler that reduces $T$ count

Luke Heyfron, Earl T. Campbell|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出 TODD，一种高效的量子编译器，通过基于 Reed-Muller 码错误解码的近似最优分解策略，显著降低了多量子比特 Clifford+$T$ 电路中的 $T$ 门数量。在随机电路和算法电路上的评估表明，与先前方法相比，TODD 实现了平均 20% 的 $T$ 门数量减少，且 $T$ 门数量呈 $O(n^2)$ 缩放，展现出接近最优的性能，同时运行时间为多项式时间。

ABSTRACT

Before executing a quantum algorithm, one must first decompose the algorithm into machine-level instructions compatible with the architecture of the quantum computer, a process known as quantum compiling. There are many different quantum circuit decompositions for the same algorithm but it is desirable to compile leaner circuits. A fundamentally important cost metric is the $T$ count -- the number of $T$ gates in a circuit. For the single qubit case, optimal compiling is essentially a solved problem. However, multi-qubit compiling is a harder problem with optimal algorithms requiring classical runtime exponential in the number of qubits. Here, we present and compare several efficient quantum compilers for multi-qubit Clifford + $T$ circuits. We implemented our compilers in C++ and benchmarked them on random circuits, from which we determine that our TODD compiler yields the lowest $T$ counts on average. We also benchmarked TODD on a library of reversible logic circuits that appear in quantum algorithms and found that it reduced the $T$ count for 97\% of the circuits with an average $T$-count saving of 20\% when compared against the best of all previous circuit decompositions.

研究动机与目标

• 开发一种能在多项式时间内最小化多量子比特电路中 $T$ 门数量的量子编译器，以解决最优编译器的指数级成本问题。
• 在 CNOT+$T$ 子电路中实现接近最优的 $T$ 门数量缩放（$n^2/2 + O(n)$），匹配理论下限。
• 通过引入夹具化技术扩展编译器以处理 Hadamard 门，同时使用辅助量子比特、测量和经典前馈，保持较低的 $T$ 门数量。
• 在随机电路和真实量子算法基准上对性能进行基准测试，与现有编译器对比，展示实际改进。
• 提供开源的 C++ 实现，以确保可复现性并供社区使用。

提出的方法

• 编译器将电路分解为含 CNOT+$T$ 和含 Hadamard 门的子电路，重点对前者进行优化，通过将问题转化为 Reed-Muller 码上的错误解码问题。
• 该方法将已知高效的 2-张量问题求解器适配为近似最优求解 3-张量问题，后者等价于 CNOT+$T$ 电路中 $T$ 门数量最小化问题。
• 采用夹具化技术处理 Hadamard 门，通过引入辅助量子比特、测量和经典前馈，实现在结构化电路中降低 $T$ 门数量。
• 该方法以 C++ 实现，并在随机电路和包含 22 个来自量子算法的可逆逻辑电路的基准库上进行评估。
• 将编译器与先前方法（包括 Amy 等人、Ross 和 Selinger、Nam 等人）进行对比，以 $T$ 门数量和运行时间为关键指标。
• 该方法确保了多项式时间编译，且 $T$ 门数量缩放为 $O(n^2)$，显著优于早期高效编译器中的 $O(n^3)$ 缩放。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种高效的量子编译器，使其在多量子比特 CNOT+$T$ 电路中实现接近理论下限 $n^2/2 + O(n)$ 的 $T$ 门数量缩放？
• RQ2 在结构化量子算法电路中，所提出的编译器的 $T$ 门数量与先前编译器相比如何？
• RQ3 在实践中，利用基于 Reed-Muller 码解码的多项式时间编译器，$T$ 门数量能降低到何种程度？
• RQ4 用于处理 Hadamard 门的夹具化方法是否能在保持高效编译的同时，维持较低的 $T$ 门数量？
• RQ5 该编译器是否能在包括可逆逻辑和算术电路在内的多样化量子算法基准中，实现一致的 $T$ 门数量减少？

主要发现

• 在随机电路中，TODD 编译器实现了 $O(n^2)$ 的 $T$ 门数量缩放，显著优于先前高效编译器的 $O(n^3)$ 缩放。
• 在包含 22 个可逆逻辑电路的基准库中，TODD 相较于最佳先前结果，平均将 $T$ 门数量减少了 20%。
• 在 97% 的基准电路中，TODD 的 $T$ 门数量低于任何先前编译器，节省范围从 -59.6% 到 +51.4%。
• 在 Hamming(15,med) 电路上，TODD 实现了最高达 216.1% 的 $T$ 门数量减少（即 2.16 倍改进），表明在高度结构化的电路中具有显著优势。
• 平均 $T$ 门数量节省为 20%，标准误为 4.69%，表明改进稳定且具有统计显著性。
• 源代码已公开于 https://github.com/Luke-Heyfron/TOpt，支持可复现性与进一步开发。