[论文解读] Anomaly cancellation in the topological string

Kevin Costello, Si Li|arXiv (Cornell University)|May 22, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用 7

一句话总结

本文提出了一种在拓扑B模型中取消所有量子反常的新机制，该机制在微扰理论的所有圈阶中均有效，类似于Green-Schwarz机制。它在复维度3和5中引入了Kodaira-Spencer理论的I型版本，表明与全纯Chern-Simons理论的一致耦合要求规范群分别为SO(8)和SO(32)，后者与Green-Schwarz机制一致，并支持一个猜想：该耦合系统是I型弦理论的超对称局部化。

ABSTRACT

We describe the coupling of holomorphic Chern-Simons theory at large N with Kodaira-Spencer gravity. We explain a new anomaly cancellation mechanism at all loops in perturbation theory for open-closed topological B-model. At one loop this anomaly cancellation is analogous to the Green-Schwarz mechanism. As an application, we introduce a type I version of Kodaira-Spencer theory in complex dimensions 3 and 5. In complex dimension 5, we show that it can only be coupled consistently at the quantum level to holomorphic Chern-Simons theory with gauge group SO(32). This is analogous to the Green-Schwarz mechanism for the physical type I string. This coupled system is conjectured to be a supersymmetric localization of type I string theory. In complex dimension 3, the required gauge group is SO(8).

研究动机与目标

• 在所有圈阶上，为开-闭拓扑B模型发展一种基于时空的反常取消机制。
• 将Kodaira-Spencer理论扩展至复维度3和5中的I型版本。
• 确定全纯Chern-Simons理论与I型Kodaira-Spencer理论一致耦合所需的规范群。
• 提供证据表明，在复维度5中，该耦合系统是I型弦理论的超对称局部化。
• 将D1-膜世界体积理论与Spin(32)/Z2杂交弦理论的超对称局部化相匹配。

提出的方法

• 使用在Calabi-Yau流形上的规范群G的全纯Chern-Simons理论来表述开弦扇区。
• 通过大N极限和单迹算符，将全纯Chern-Simons理论耦合至Kodaira-Spencer重力。
• 应用BV形式化方法来描述Kodaira-Spencer重力并推导其量子结构。
• 利用时空费曼图，在所有圈阶上识别一种新的反常取消机制，该机制类似于Green-Schwarz机制。
• 在复维度3和5的Calabi-Yau流形上构建Kodaira-Spencer理论的I型版本。
• 证明在一阶圈中，反常取消将规范群固定为复维度5中的SO(32)和复维度3中的SO(8)，且仅在SO(32)情况下可实现更高圈阶的取消。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用一种独立于世界面技术的时空方法，在所有圈阶上取消开-闭拓扑B模型中的反常？
• RQ2 在复维度5中，全纯Chern-Simons理论与I型Kodaira-Spencer理论一致耦合所需的规范群是什么？
• RQ3 所提出的反常取消机制是否可扩展至一阶以上圈？如果是，其条件是什么？
• RQ4 I型Kodaira-Spencer理论与SO(32)全纯Chern-Simons理论的耦合系统能否被解释为I型弦理论的超对称局部化？
• RQ5 在此框架中，D1-膜世界体积理论是否能再现Spin(32)/Z2杂交弦理论的物理谱？

主要发现

• 在复维度5中，耦合系统在所有圈阶上的反常取消要求规范群为SO(32)，与Green-Schwarz机制一致。
• 在复维度3中，反常取消所需的规范群为SO(8)，与标准Green-Schwarz机制一致。
• 所提出的反常取消机制在微扰理论的所有阶次上均有效，不仅限于主导阶次，因此强于原始的Green-Schwarz机制。
• 在所提出的I型拓扑弦理论中，D1-膜上的理论与Spin(32)/Z2杂交弦理论的世界面理论的超对称局部化相匹配。
• I型Kodaira-Spencer理论与SO(32)全纯Chern-Simons理论的耦合系统被猜想为I型弦理论的超对称局部化。
• 世界面上存在一个Z/2规范对称性，其非平凡地作用于费米子模式，正确再现了杂交弦理论的物理态条件，包括Neveu-Schwarz扇区中对偶费米子态的投影以及Ramond扇区中的γ算符条件。