[论文解读] Applying quantum approximate optimization to the heterogeneous vehicle routing problem

David Fitzek, Toheed Ghandriz+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 74被引用 12

一句话总结

本文提出将量子近似优化算法（QAOA）应用于异构车辆路径问题（HVRP），将其映射为自旋哈密顿量以进行量子模拟。结果表明，QAOA可在最多21量子比特的实例上找到可行解，其性能取决于经典优化器的选择和问题规模，但由于噪声和规模较小，当前结果仍不及经典启发式算法。

ABSTRACT

Quantum computing offers new heuristics for combinatorial problems. With small- and intermediate-scale quantum devices becoming available, it is possible to implement and test these heuristics on small-size problems. A candidate for such combinatorial problems is the heterogeneous vehicle routing problem (HVRP): the problem of finding the optimal set of routes, given a heterogeneous fleet of vehicles with varying loading capacities, to deliver goods to a given set of customers. In this work, we investigate the potential use of a quantum computer to find approximate solutions to the HVRP using the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). For this purpose we formulate a mapping of the HVRP to an Ising Hamiltonian and simulate the algorithm on problem instances of up to 21 qubits. We find that the number of qubits needed for this mapping scales quadratically with the number of customers. We compare the performance of different classical optimizers in the QAOA for varying problem size of the HVRP, finding a trade-off between optimizer performance and runtime.

研究动机与目标

• 探索利用近期量子计算机求解NP难的异构车辆路径问题（HVRP）的可行性。
• 通过QAOA将HVRP映射为适用于量子计算的自旋哈密顿量。
• 评估经典优化器在不同规模HVRP实例的QAOA框架中的性能表现。
• 识别QAOA优化景观中的挑战，如局部极小值分散以及可行解之间分离度差。
• 为未来在更大规模、更嘈杂的量子硬件上实现该方法奠定基础，并探索改进的约束表述方式。

提出的方法

• 将HVRP建模为带有车辆容量和路径可行性约束的二值优化问题。
• 基于固定成本和可变成本（燃料、底盘价格）构建目标函数，并编码为经典自旋哈密顿量。
• 使用标准混杂哈密顿量应用QAOA，变分参数通过经典优化器进行优化。
• 在最多21量子比特的问题实例上进行算法仿真，评估不同经典优化器的性能表现。
• 通过惩罚项实现约束处理，结合能量景观分析以评估优化难度。
• 从解质量与运行时间两个维度比较经典优化器，识别性能权衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过量子启发的自旋哈密顿量表述，有效将QAOA应用于异构车辆路径问题？
• RQ2 经典优化器的选择如何影响QAOA在不同规模HVRP实例中的性能表现？
• RQ3 在HVRP的QAOA能量景观中，由于约束处理会引发哪些挑战？
• RQ4 在该QAOA映射中，量子比特数量如何随客户数量变化？
• RQ5 当约束被满足时，QAOA能否区分不同成本的可行解？

主要发现

• QAOA映射所需的量子比特数量与HVRP中客户数量的平方成正比。
• 不同经典优化器在解质量与运行时间之间存在权衡，无单一优化器在所有问题规模下均表现最优。
• HVRP的QAOA能量景观中存在多个分散的局部极小值，尤其受0-1背包型容量约束影响。
• 该算法无法区分满足约束的不同成本可行解，可能由于它们之间的能量间隙过小。
• 在无噪声模拟器上，QAOA在大规模HVRP实例上的性能仍不及最先进的经典启发式算法。
• 未来改进可能来自超参数优化、替代约束表述方式，或采用更先进的变分电路（如量子交替算子变分电路）。