[论文解读] Baby Universes, Holography, and the Swampland

Jacob McNamara, Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用 59

一句话总结

本论文论证，在时空维度大于三时，baby universe Hilbert 空间是一维的，从而排除了 alpha-parameters 和 bulk operators，并在低维度中除了在高维理论中的 branes 的视角下，解释全息性而非集合。

ABSTRACT

On the basis of a number of Swampland conditions, we argue that the Hilbert space of baby universe states must be one-dimensional in a consistent theory of quantum gravity. This scenario may be interpreted as a type of "Gauss's law for entropy" in quantum gravity, and provides a clean synthesis of the tension between Euclidean wormholes and a standard interpretation of the holographic dictionary, with no need for an ensemble. Our perspective relies crucially on the recently-proposed potential for quantum-mechanical gauge redundancies between states of the universe with different topologies. By an application of the state-operator correspondence, this proposal rules out the possibility of nontrivial, strictly well-defined bulk operators supported in a compact region. We further comment on the possible exceptions in $d\leq 3$ for this hypothesis, and the role of an ensemble for holographic theories in low dimensions, such as JT gravity in $d = 2$ and possible cousins in $d=3$. We argue that these examples are incomplete physical theories that should be viewed as branes in a higher dimensional theory of quantum gravity, for which an ensemble plays no role.

研究动机与目标

• 通过分析 baby universes 和 alpha-parameters 来激发关于量子引力的 swampland 约束。
• 提出 Baby Universe Hypothesis（dim H_BU = 1）作为解决来自 Euclidean wormholes 的相干性/单位性和分解性问题的方案。
• 表明 alpha-parameters 对应于全局 (-1-form) 对称性，与量子引力中的无全局对称性相冲突。
• 展示 Baby Universe Hypothesis 如何暗示严格局部 bulk operators 之不存在。
• 讨论对全息理论的影响，包括 AdS/CFT 的局部性、低维度中的 ensemble 解释，以及关于熵的 Gauss 定律视角。

提出的方法

• 回顾 Coleman 的 alpha-parameters 及其在 Euclidean 路径积分中与耦合常数的关系。
• 描述在 baby universe 状态之间以及 alpha-eigenstate Hilbert 空间构造中的拟议的规范冗余。
• 根据 swampland 原则论证没有自由参数和没有全局 (-1)-form 对称性意味着 H_BU 为一维。
• 应用状态-算符对应关系来论证在完整量子引力中严格可定义的 bulk operators 的缺失。
• 将这些含义映射到全息理论：标准的 AdS/CFT 词典、边界局部性，以及在有/无 ensemble 时的分解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 d>3 的量子引力中，alpha-parameters 是否导致理论集合的真实存在？
• RQ2 规范冗余是否能够将 baby universe Hilbert space 收缩为一个单一态在 d>3？
• RQ3 H_BU 一维对幺正性和信息有哪些影响？
• RQ4 是否存在严格可定义的 bulk operators？
• RQ5 Baby Universe Hypothesis 如何重塑全息理论以及跨维度的集合扮演的角色？

主要发现

• 作者认为在 d>3 的量子引力中 H_BU 应为一维，只留下 Hartle-Hawking 状态。
• Alpha-parameters 的行为类似全局 (-1-form) 对称性，并将暗示自由参数，这与 no-free-parameters 的 swampland 约束不相容。
• 在 d>3 的量子引力中不能存在全局 (-1)-form 对称性，这支持 Baby Universe Hypothesis。
• 在 Baby Universe Hypothesis 下，严格局部化于紧致区域的 bulk operator 不能被良好定义；只有边界观测量仍然严格可定义。
• 全息中的集合仅在 d=2 或可能的 d=3 理论（如 JT 引力）中自然，但不被期望在 d>3 中，在那里此类集合被解释为高维理论中的 brane-worldvolume 效应。
• 全息可以被视为熵的 Gauss 定律，分解性由规范冗余而非集合来解释。