[论文解读] Bargaining for Revenue Shares on Tree Trading Networks

Arpita Ghosh, Satyen Kale+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2013

Game Theory and Voting Systems参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于树状交易网络中收益分配的去中心化讨价还价模型，其中每条边上的代理通过平等讨价还价进行协商。该文证明了固定点解的存在性、唯一性与效率，该解可在多项式时间内计算，并展现出核心成员资格与严格单调性等理想的经济特性。

ABSTRACT

We study trade networks with a tree structure, where a seller with a single indivisible good is connected to buyers, each with some value for the good, via a unique path of intermediaries. Agents in the tree make multiplicative revenue share offers to their parent nodes, who choose the best offer and offer part of it to their parent, and so on; the winning path is determined by who finally makes the highest offer to the seller. In this paper, we investigate how these revenue shares might be set via a natural bargaining process between agents on the tree, specifically, egalitarian bargaining between endpoints of each edge in the tree. We investigate the fixed point of this system of bargaining equations and prove various desirable for this solution concept, including (i) existence, (ii) uniqueness, (iii) efficiency, (iv) membership in the core, (v) strict monotonicity, (vi) polynomial-time computability to any given accuracy. Finally, we present numerical evidence that asynchronous dynamics with randomly ordered updates always converges to the fixed point, indicating that the fixed point shares might arise from decentralized bargaining amongst agents on the trade network.

研究动机与目标

• 建模树状结构交易网络中的收益分配协商，其中中介与买方就剩余收益的分配进行协商。
• 研究在树的所有边上是否存在一致且相互兼容的收益分配集合。
• 分析讨价还价系统的固定点的经济与计算特性。
• 确定去中心化、异步的讨价还价动态是否收敛至固定点解。
• 确立固定点解满足效率、核心成员资格与严格单调性等理想性质。

提出的方法

• 在树状网络上形式化一个讨价还价博弈，其中每条边的端点基于下游值进行双人平等（比例）讨价还价。
• 推导出每条边上收益分配的非线性方程组，其中可行集取决于树中其他位置的分配，因为剩余收益值是内生决定的。
• 将树状讨价还价问题简化为路径讨价还价问题，以简化分析并推导出分配值的边界。
• 通过对根边分配值进行二分查找，以在多项式时间内计算出任意精度的固定点解。
• 建立递推关系以控制树中误差的传播，从而实现对固定点在ε-精度范围内的高效近似。
• 采用向上与向下方程迭代计算分配值与权重，并通过可行性检查确保解的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在平等讨价还价下，树状交易网络中所有边上的收益分配集合是否存在相互一致的解？
• RQ2 讨价还价系统的固定点是否唯一、有效，并位于基础合作博弈的核心中？
• RQ3 固定点解是否可对任意给定精度在多项式时间内计算？
• RQ4 异步、随机顺序的讨价还价动态是否收敛至固定点解？
• RQ5 买方价值的变化如何影响最终的收益分配？该解是否表现出严格单调性？

主要发现

• 在任意树状结构交易网络中，讨价还价方程组的固定点唯一存在。
• 固定点解是高效的，意味着总剩余收益被获胜路径完全捕获。
• 该解位于核心中，确保任何联盟都无法通过偏离获得更高收益。
• 固定点具有严格单调性：提高任一买方的价值将增加通往该买方路径上所有代理的收益份额。
• 固定点可在时间多项式于n与log(1/ε)内计算至ε-精度，运行时间为poly(n, log(1/γε))。
• 数值证据表明，采用随机更新顺序的异步动态会收敛至固定点，表明该解可能通过去中心化协商过程自然涌现。