[论文解读] Coherence convertibility for mixed states

Xiaofei Qi, Zhaofang Bai+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2015

Quantum Information and Cryptography参考文献 8被引用 7

一句话总结

本文建立了通过无相干操作（ICO）将一组纯量子态转换为另一组的必要且充分条件，利用源自凹函数族的相干性度量。关键结果表明，此类转换可行当且仅当目标系综的相干性度量在所有相关参数下均不大于源系综的相干性度量，从而将 Nielsen 的极大化框架扩展至混合态中的相干性可转换性。

ABSTRACT

In this paper, by providing a class of coherence measures in finite dimensional systems, a sufficient and necessary condition for the existence of coherence transformations that convert one probability distribution of any pure states into another one is obtained.

研究动机与目标

• 确定何时可通过无相干操作（ICO）将一组纯态系综转换为另一组，从而将相干性可转换性的框架从纯态扩展至混合态。
• 回应 Baumgratz 等人提出的基本问题：在 ICO 下，量子态之间是否存在一个有序结构，特别是针对混合态。
• 提出一种通用方法，利用凹函数构造相干性度量，从而推导出相干性转换的必要且充分条件。
• 在假设此类态存在最优系综的前提下，建立混合态之间相干性可转换性的判据。

提出的方法

• 作者基于 Du 等人 [17] 提出的一般方法，利用凹函数构造了两类新的相干性度量，该方法推广了现有的度量（如相对熵和 l1-范数相干性）。
• 定义了针对 $ l = 2, \dots, d $ 和 $ k \in (0,1] $ 的相干性度量 $ C_{g_{l,k}} $，其中 $ g_{l,k} $ 是一种特定的凹函数，用于捕捉不同基投影下的相干性。
• 通过分析这些度量在无相干操作下的行为，特别是相干性度量的单调性和子选择性质，推导出变换条件。
• 证明依赖于基于不同态之间相干性值相对顺序的分类讨论，使用涉及参数 $ t_{ij} $ 和相干性度量 $ C_{f_i} $ 的不等式。
• 作者证明，存在满足特定不等式的合适 $ t_{ij} $ 值，等价于变换的可行性，从而导出类似极大化条件的结果。
• 通过假设最优系综存在，定义混合态之间的相干性可转换性，并基于所有参数下相干性度量的支配关系推导出一个判据。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，一组纯态系综可通过无相干操作（ICO）转换为另一组？
• RQ2 能否建立一个通用框架，以确定混合量子态之间的相干性可转换性，克服现有相干性度量的局限性？
• RQ3 由凹函数导出的相干性度量在刻画 ICO 下量子态可转换性方面起什么作用？
• RQ4 完全表征混合态的相干性可转换性是否需要有限或无限多个条件？
• RQ5 混合态最优系综的存在性如何影响相干性可转换性的表征？

主要发现

• 推导出存在 ICO 将一组纯态系综转换为另一组的必要且充分条件，该条件基于所有 $ l = 2, \dots, d $ 和 $ k \in (0,1] $ 下相干性度量 $ C_{g_{l,k}} $ 的支配关系。
• 该条件要求对所有 $ l $ 和 $ k $，有 $ \sum_j p_j C_{g_{l,k}}(|\phi_j\rangle) \geq \sum_i q_i C_{g_{l,k}}(|\psi_i\rangle) $，以确保变换过程中相干性不会增加。
• 对于纯态，该条件退化为涉及相干性度量的极大化条件，将 Nielsen 定理推广至相干性框架。
• 本文表明，为完全表征混合态的相干性可转换性，需要无限可数个条件（由 $ l $ 和 $ k $ 索引）。
• 若所有混合态均存在最优系综，则 $ \rho \xrightarrow{\text{ICO}} \sigma $ 当且仅当对所有 $ l $ 和 $ k $，有 $ C_{g_{l,k}}(\rho) \geq C_{g_{l,k}}(\sigma) $，从而提供一个完整的判据。
• 本工作部分回答了 Baumgratz 等人提出的开放问题：在无相干操作下，是否存在对量子态的完整有序结构。