[论文解读] Comparative study of variations in quantum approximate optimization algorithms for the Traveling Salesman Problem

Wenyang Qian, Robert Basili+4 more|PubMed|Jul 14, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 51被引用 6

一句话总结

本文研究了在基于门的量子模拟器上使用量子近似优化算法（QAOA）求解对称旅行商问题（TSP）时，三种不同的混频器设计——X、XY 和 RS。通过采用逐层学习优化协议和噪声模型仿真，研究发现 XY 混频器在数值精度和计算效率方面表现更优，使其成为未来 NISQ 时代量子设备和模拟器在 TSP 优化任务中的最有前景候选方案。

ABSTRACT

The traveling salesman problem (TSP) is one of the most often-used NP-hard problems in computer science to study the effectiveness of computing models and hardware platforms. In this regard, it is also heavily used as a vehicle to study the feasibility of the quantum computing paradigm for this class of problems. In this paper, we tackle the TSP using the quantum approximate optimization algorithm (QAOA) approach by formulating it as an optimization problem. By adopting an improved qubit encoding strategy and a layer-wise learning optimization protocol, we present numerical results obtained from the gate-based digital quantum simulator, specifically targeting TSP instances with 3, 4, and 5 cities. We focus on the evaluations of three distinctive QAOA mixer designs, considering their performances in terms of numerical accuracy and optimization cost. Notably, we find that a well-balanced QAOA mixer design exhibits more promising potential for gate-based simulators and realistic quantum devices in the long run, an observation further supported by our noise model simulations. Furthermore, we investigate the sensitivity of the simulations to the TSP graph. Overall, our simulation results show that the digital quantum simulation of problem-inspired ansatz is a successful candidate for finding optimal TSP solutions.

研究动机与目标

• 评估不同 QAOA 混频器方案在基于门的量子模拟中求解 TSP 的性能。
• 在不同 TSP 图结构偏度条件下，评估三种混频器设计（X、XY、RS）的数值精度和优化成本。
• 研究惩罚权重和图结构对 QAOA 收敛性和解质量的影响。
• 识别一种适用于近期量子硬件和数字模拟器的稳健且可扩展的 QAOA 配置。
• 为未来使用更深电路和先进优化技术扩展至更大规模 TSP 实例提供基础。

提出的方法

• 采用改进的量子比特编码策略，将 TSP 建模为二元约束优化问题。
• 实施逐层学习优化协议，分层逐步训练 QAOA 参数。
• 设计三种不同的混频器方案：X 混频器（标准）、XY 混频器（纠缠型）和 RS 混频器（问题特定型，具有类似拉比振荡的动力学特性）。
• 在基于门的量子模拟器上，使用 Qiskit 对 3、4 和 5 个城市规模的 TSP 实例进行数值仿真。
• 应用噪声模型仿真，评估各混频器在真实量子硬件约束下的鲁棒性。
• 采用近似比和解分布指标，比较不同混频器及 TSP 图配置下的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在小规模 TSP 实例中，不同 QAOA 混频器设计（X、XY、RS）在解的准确性和优化成本方面如何比较？
• RQ2 TSP 图的偏度对不同混频器下 QAOA 的收敛性和解质量有何影响？
• RQ3 成本函数中惩罚权重的选择如何影响 QAOA 仿真性能和稳定性？
• RQ4 在噪声和有限深度电路约束下，哪种混频器设计表现出最强的鲁棒性？
• RQ5 是否如 XY 这类平衡设计的混频器，能在准确性和资源效率两方面均优于标准或问题特定型方案？

主要发现

• XY 混频器在 4 城市和 5 城市 TSP 实例中始终实现了最高的近似比，数值精度优于 X 和 RS 混频器。
• XY 混频器对初始参数设置和仿真变异性表现出更低的敏感性，表现为解分布更稳定，重复运行中的标准差更低。
• RS 混频器表现出不一致的性能，解的主导性和排名方差较大，导致部分仿真中收敛不可靠。
• X 混频器虽在初始阶段为真实解赋予较高排名，但在更深的电路层中无法保持一致的精度，表明其优化过程存在不稳定性。
• 噪声模型仿真结果证实，XY 混频器在真实噪声条件下仍保持优越性能，表明其对近期量子设备更具鲁棒性。
• 研究发现图的偏度显著影响优化结果，图越不对称，所有混频器类型的解质量均下降。