[论文解读] Compressive Phase Retrieval of Structured Signal

Milad Bakhshizadeh, Arian Maleki+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2017

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 33被引用 4

一句话总结

该论文提出COPER，一种基于压缩的压缩相位检索方法，利用结构化信号压缩码来减少所需的无相位测量次数。在无噪声条件下，COPER仅需略多于$\lim_{\delta \to 0} \frac{r(\delta)}{\log(1/\delta)}$次观测即可实现近乎精确的信号恢复，其中$r(\delta)$为压缩码的速率失真函数。

ABSTRACT

Compressive phase retrieval is the problem of recovering a structured vector $\boldsymbol{x} \in \mathbb{C}^n$ from its phaseless linear measurements. A compression algorithm aims to represent structured signals with as few bits as possible. As a result of extensive research devoted to compression algorithms, in many signal classes, compression algorithms are capable of employing sophisticated structures in signals and compress them efficiently. This raises the following important question: Can a compression algorithm be used for the compressive phase retrieval problem? To address this question, COmpressive PhasE Retrieval (COPER) optimization is proposed, which is a compression-based phase retrieval method. For a family of compression codes with rate-distortion function denoted by $r(\delta)$, in the noiseless setting, COPER is shown to require slightly more than $\lim\limits_{\delta ightarrow 0} \frac{r(\delta)}{\log(1/\delta)}$ observations for an almost accurate recovery of $\boldsymbol{x}$.

研究动机与目标

• 探究为结构化信号设计的现有压缩算法是否可被重新用于压缩相位检索。
• 解决一个根本性问题：压缩码是否能够减少信号恢复所需的无相位测量次数。
• 开发一种新的优化框架，将压缩码整合到相位检索中，从而提高测量效率。
• 建立基于压缩方法的准确恢复所需测量次数的理论边界。

提出的方法

• COPER提出了一种新颖的优化问题，将压缩码的速率失真函数融入相位检索框架。
• 该方法利用压缩码的速率失真函数$r(\delta)$来建模压缩速率与重建失真之间的权衡。
• COPER最小化一个成本函数，该函数在无相位测量的数据保真度与压缩码的失真约束之间取得平衡。
• 该方法假设信号在已知码书或编码方案下近似可压缩，从而实现结构化恢复。
• 理论分析表明，所需测量次数与$\lim_{\delta \to 0} \frac{r(\delta)}{\log(1\!/\!\delta)}$成比例，反映了实现精确恢复所需的最少信息量。

实验结果

研究问题

• RQ1 为结构化信号设计的压缩算法是否可被有效重新用于压缩相位检索？
• RQ2 在基于压缩的恢复中，使用压缩码时理论上所需的最少无相位测量次数是多少？
• RQ3 压缩码的速率失真权衡如何影响相位检索中的测量复杂度？
• RQ4 能否开发一个统一框架，同时利用信号结构和无相位测量？

主要发现

• COPER仅需略多于$\lim_{\delta \to 0} \frac{r(\delta)}{\log(1/\delta)}$次观测，即可从无相位线性测量中近乎精确地恢复结构化复信号。
• 该方法利用现有压缩码减少了测量需求，证明了将压缩技术整合到相位检索中的可行性。
• 测量次数的理论边界源自速率失真函数，表明高效压缩可直接降低采样需求。
• 在无噪声条件下，COPER提供了可证明的恢复保证，其依赖于信号的可压缩性以及码的失真率。