[论文解读] Constant Approximation for Network Revenue Management with Markovian-Correlated Customer Arrivals

Jiashuo Jiang|arXiv (Cornell University)|May 10, 2023

Advanced Queuing Theory AnalysisBusiness, Management and Accounting被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于马尔可夫状态的模型，用于捕捉网络收益管理（NRM）中时间相关的客户到达行为，其中系统状态通过非时齐马尔可夫链演化。该文提出一种新的线性规划（LP）近似方法，作为最优策略期望收益的渐近最优上界，并设计了一种投标价格策略，其理论近似比为$1/(1+L)$，其中$L$为顾客可能需要的最大资源数。

ABSTRACT

The Network Revenue Management (NRM) problem is a well-known challenge in dynamic decision-making under uncertainty. In this problem, fixed resources must be allocated to serve customers over a finite horizon, while customers arrive according to a stochastic process. The typical NRM model assumes that customer arrivals are independent over time. However, in this paper, we explore a more general setting where customer arrivals over different periods can be correlated. We propose a model that assumes the existence of a system state, which determines customer arrivals for the current period. This system state evolves over time according to a time-inhomogeneous Markov chain. We show our model can be used to represent correlation in various settings. To solve the NRM problem under our correlated model, we derive a new linear programming (LP) approximation of the optimal policy. Our approximation provides an upper bound on the total expected value collected by the optimal policy. We use our LP to develop a new bid price policy, which computes bid prices for each system state and time period in a backward induction manner. The decision is then made by comparing the reward of the customer against the associated bid prices. Our policy guarantees to collect at least $1/(1+L)$ fraction of the total reward collected by the optimal policy, where $L$ denotes the maximum number of resources required by a customer. In summary, our work presents a Markovian model for correlated customer arrivals in the NRM problem and provides a new LP approximation for solving the problem under this model. We derive a new bid price policy and provides a theoretical guarantee of the performance of the policy.

研究动机与目标

• 在独立到达假设之外建模NRM中的相关客户到达行为，以捕捉高方差和非平稳需求模式。
• 通过开发一种计算上可行的近似方法，解决在相关到达下最优策略的计算不可行性问题。
• 在新相关模型下设计一种具有强理论性能保证的近似最优投标价格策略。
• 将该框架扩展至组合产品设置，其中顾客根据选择模型从多个产品中进行选择。

提出的方法

• 引入一种系统状态，用于确定每个时间段的客户到达，通过非时齐马尔可夫链演化以建模时间相关性。
• 开发一种新的线性规划（LP）松弛方法，可上界最优策略的期望收益，并在初始容量增大时达到渐近最优。
• 通过逆向归纳法推导出一种投标价格策略，为每次客户到达计算与状态和时间相关的投标价格。
• 应用LP近似方法指导投标价格控制策略，仅当奖励超过相关投标价格之和时才接受客户。
• 通过建模客户选择行为并将投标价格策略相应调整，将该框架扩展至组合产品设置。
• 通过与LP上界比较，实证评估两种算法——BBP和ADP启发式算法——的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们如何在统一框架中建模NRM中的相关客户到达行为，以同时捕捉高方差和非平稳需求模式？
• RQ2 我们能否设计一种在相关到达下计算上可行的最优策略近似方法，并提供强有力的理论性能保证？
• RQ3 在该相关模型下，投标价格策略的最佳可实现近似比是多少？该方法能否推广至组合产品设置？
• RQ4 与最优策略和LP上界相比，所提出的算法在实践中表现如何？

主要发现

• 所提出的LP近似方法在初始容量趋于无穷大时，作为最优策略期望收益的渐近最优上界。
• 投标价格策略实现了理论近似比$1/(1+L)$，其中$L$为任一顾客可能需要的最大资源数。
• 数值实验表明，BBP算法与LP上界的平均差距为6.60%，而ADP启发式算法的平均差距为6.62%。
• 在特定设置下，BBP算法与LP上界的性能差距在2.67%至11.52%之间，ADP启发式算法表现相似或略优。
• 该模型成功推广至组合产品设置，其中顾客根据选择模型从多个产品中选择，扩展了其在现实场景中的适用性。
• 结果表明，所提出的策略在实践中表现良好，与LP上界差距较小，验证了其实际相关性。