[论文解读] Cosmological evolution in Weyl conformal geometry

D. M. Ghilencea, Tiberiu Harko|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 66被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于Weyl共形几何与Weyl二次引力的宇宙学模型，其中通过Stueckelberg机制实现自发对称性自发破缺，使Weyl规范场获得质量，从而恢复为具有正宇宙学常数的爱因斯坦引力。该模型在 z ≤ 3 范围内重现了ΛCDM的哈勃参数 H(z) 与减速参数 q(z)，提供了一种几何上替代暗能量与宇宙学常数模型的可能。

ABSTRACT

We discuss the cosmological evolution of the Weyl conformal geometry and its associated Weyl quadratic gravity. The Einstein gravity (with a positive cosmological constant) is recovered in the spontaneously broken phase of Weyl gravity; this happens after the Weyl gauge field ($ω_μ$) of scale symmetry, that is part of the Weyl geometry, becomes massive by Stueckelberg mechanism and then decouples. This breaking is a natural result of the cosmological evolution of Weyl geometry, in the absence of matter. Of particular interest in the analysis is the special limiting case of Weyl integrable geometry. Both this case and the general one provide an accelerated expansion of the Universe, controlled by the scalar mode of the $ ilde R^2$ term in the action and by $ω_0$. Their comparison to the $Λ$CDM model shows a very good agreement to this model for the (dimensionless) Hubble function $h(z)$ and the deceleration $q(z)$ for redshift $z\leq 3$. Therefore, the Weyl conformal geometry and its associated Weyl quadratic gravity provide an interesting alternative to the $Λ$CDM model and to the Einstein gravity.

研究动机与目标

• 研究Weyl共形几何及其相关Weyl二次引力在Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker（FLRW）时空中的宇宙学演化。
• 证明即使在无物质条件下，Weyl规范对称性的自发破缺也会在宇宙学演化过程中自然发生。
• 表明所得模型在红移 z ≤ 3 范围内重现了ΛCDM宇宙的加速膨胀。
• 将一般Weyl几何情形与Weyl可积几何的特例（即Weyl场为纯规范场）进行比较。
• 利用 H(z) 与 q(z) 的观测数据，对模型参数（耦合常数 α, ξ 及初始场值）进行约束。

提出的方法

• 构建包含 R̃² 项与Weyl规范场 ωμ 的Weyl二次引力作用量，保持局域标度对称性。
• 通过从 R̃² 项中提取标量模 φ₀，应用Stueckelberg机制于Weyl场 ωμ，使其获得质量并抑制非度规性。
• 在爱因斯坦框架下，利用FLRW度规推导运动方程，将系统转化为红移空间中的首阶微分方程组。
• 数值求解方程组 (A-18)–(A-22)，得到标量场 φ(z)、Weyl向量分量 ̃ω(z) 与辅助变量 u(z)，初始条件设定在 z=0。
• 利用闭合关系 (A-22) 与减速参数 q(z)，对 z=0 处的 φ、φ′、̃ω、u 与 h 的初始值进行约束。
• 通过 ω₃(0) 及其导数，将耦合常数 α 与 ξ 与可观测量关联，确保其处于微扰区域的兼容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无物质条件下，Weyl共形几何是否能在宇宙学演化过程中自然导致标度对称性的自发破缺？
• RQ2 所得到的Weyl二次引力模型是否在 z ≤ 3 范围内，通过 H(z) 与 q(z) 准确重现了宇宙的观测加速膨胀？
• RQ3 在宇宙学可观测量方面，一般Weyl几何情形与Weyl可积几何特例（即 ωμ 为纯规范场）相比，其数值表现如何？
• RQ4 为使模型在 z=0 时与ΛCDM预测一致，耦合常数 α 与 ξ（定义Weyl场动力学）需满足何种约束？
• RQ5 Weyl规范场质量 mω 是否可通过几何Stueckelberg机制自然生成？其对非度规性与理论可行性有何影响？

主要发现

• 在无物质的FLRW时空演化中，Weyl规范对称性的自发破缺与规范固定条件 ∇μωμ = 0 自然出现。
• 该模型在 z ≤ 3 范围内与ΛCDM的哈勃函数 h(z) 与减速参数 q(z) 高度一致。
• 来自 R̃² 项的标量模 φ₀ 与 ωμ 的类时分量共同驱动加速膨胀，后者贡献了符号相反的类暗物质效应。
• 在Weyl可积极限（即 ωμ 为纯规范场）下，模型给出一个各向同性解，其 h(z) 与 q(z) 与ΛCDM高度吻合，证实与观测的一致性。
• 对初始条件的约束得到 λ̃ω²(0) ≈ 0.056 与 u²|z=0 ≈ 1.24，暗示 λ ≈ 0.003 且 α < ξ，同时 α²ω₃²(0) ≈ 0.22 H₀² 与 ξ²(ω₃′)²|z=0 ≈ 1.24 H₀²。
• 通过适当选择 ω₃(0) 与 ω₃′(0)，耦合常数 α 与 ξ 可保持在微扰区域内，确保理论一致性。