[论文解读] Decoherence, Control, and Symmetry in Quantum Computers

Dave Bacon|ArXiv.org|May 5, 2003

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 170被引用 33

一句话总结

本论文提出退相干免避子空间与超相干系统作为容错量子计算的稳健框架，利用对称性与基态简并性来保护量子信息。它在集体退相干模型上实现了通用量子计算，并首次在物理假设下展示了天然纠错基态的实例。

ABSTRACT

In this thesis we describe methods for avoiding the detrimental effects of decoherence while at the same time still allowing for computation of the quantum information. The philosophy of the method discussed in the first part of this thesis is to use a symmetry of the decoherence mechanism to find robust encodings of the quantum information. Stability, control, and methods for using decoherence-free information in a quantum computer are presented with a specific emphasis on decoherence due to a collective coupling between the system and its environment. Universal quantum computation on such collective decoherence decoherence-free encodings is demonstrated. Rigorous definitions of control and the use of encoded universality in quantum computers are addressed. Explicit gate constructions for encoded universality on ion trap and exchange based quantum computers are given. In the second part of the thesis we examine physical systems with error correcting properties. We examine systems that can store quantum information in their ground state such that decoherence processes are prohibited via energetics. We present the theory of supercoherent systems whose ground states are quantum error detecting codes and describe a spin ladder whose ground state has both the error detecting and correcting properties. We conclude by discussing naturally fault-tolerant quantum computation.

研究动机与目标

• 通过利用系统-环境相互作用中的对称性，解决量子计算机中退相干的根本挑战。
• 在集体耦合下，开发基于退相干免避编码的通用量子计算框架。
• 探索利用基态作为量子误差检测或纠错码的受能量保护的量子存储。
• 提出并形式化基于绝热制备与测量的天然容错量子计算机概念。
• 在退相干免避框架内，为离子阱与交换型量子计算机提供明确的量子门构造。

提出的方法

• 利用退相干机制的对称性，识别出可保护量子信息的退相干免避子空间（DFS）。
• 通过在DFS上实施编码操作构造通用量子门，门演化由形式为 $\exp[-i{\bf H}_{G}^{(i)}(T+\Delta T)]$ 的酉算符描述。
• 应用微扰分析表明，微观误差按 $\Delta T^{O(N)}$ 缩放，因而呈指数抑制。
• 利用绝热连续性，在简并基态中制备和测量量子态，而不会扰动逻辑量子比特。
• 识别出超相干系统，其基态为量子误差检测码，具体示例如具有误差检测与纠错特性的自旋梯。
• 提出在合理物理假设下，若基态为稳定子码，则天然容错量子计算是可能的。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过利用系统-环境耦合中的对称性，是否可在集体退相干下保护量子信息？
• RQ2 在集体耦合下，是否可能在退相干免避子空间编码中实现通用量子计算？
• RQ3 是否可在物理系统基态中自然实现量子纠错，而无需外部编码？
• RQ4 在何种条件下，基态可在物理哈密顿量下充当量子误差纠正码？
• RQ5 绝热演化是否可实现天然保护系统中逻辑量子比特的容错制备与测量？

主要发现

• 在集体退相干的退相干免避编码上实现了通用量子计算，证明了在对称环境中容错操作的可行性。
• 退相干免避系统的理论得到严格发展，为离子阱与交换型量子计算机的编码通用性提供了明确构造。
• 识别出自旋梯模型，其基态表现出误差检测与纠错双重特性，首次在物理假设下提供了天然纠错基态的实例。
• 证明了门演化中的微观误差按 $\Delta T^{O(N)}$ 缩放，呈指数极小，确保对小角度过旋转误差的鲁棒性。
• 提出绝热连续性是制备与测量简并基态中逻辑态的可行方法，且不会引入宏观误差。
• 本论文建立了天然容错量子计算的理论基础，表明此类系统可能从具有适当对称性与简并性的物理哈密顿量中自然涌现。