[论文解读] Decoupling and scaling solutions in Yang-Mills theory with the Gribov horizon

Kei-Ichi Kondo|ArXiv.org|Sep 28, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 30被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖方法，通过Gribov-Zwanziger框架将Gribov边界面纳入Landau规范和Coulomb规范下的Schwinger-Dyson方程，揭示了一个包含标度解与解耦解行为的一参数族解。关键结果是，此前假设为零的参数$ w_R(0) $区分了这两种解：$ w_R(0) = 0 $对应标度解，非零值则产生解耦解，其中包括满足Kugo-Ojima色禁闭判据的解。

ABSTRACT

We propose a trick which enables one to incorporate the Gribov horizon into the Schwinger-Dyson equation in Landau and Coulomb gauge Yang-Mills theory, using the Gribov-Zwanziger framework with the horizon term. We find a family of solutions parameterized by one-parameter $w_R(0)$ which was overlooked so far by assuming to be zero implicitly. The family includes both the scaling and decoupling solutions, and specification of the parameter discriminates between them. In the Landau gauge we discuss a possible decoupling solution satisfying the Kugo-Ojima criterion for color confinement.

研究动机与目标

• 解决Yang-Mills理论中胶子与鬼场传播子的红外行为究竟是标度解还是解耦解这一长期存在的模糊性问题。
• 解决以往方法中隐含设定$ w_R(0) = 0 $所导致的不一致，从而忽略了连续解族的问题。
• 研究在Gribov-Zwanziger框架内，是否存在满足色禁闭Kugo-Ojima判据的解耦解。
• 阐明边界面函数及其参数化在决定格林函数红外行为中的作用。

提出的方法

• 采用改进的路径积分方法，将Gribov-Zwanziger边界面项纳入Landau与Coulomb规范下的Schwinger-Dyson方程。
• 引入新参数$ w_R(0) $以参数化解族，该参数此前因隐含假设$ w_R(0) = 0 $而被忽略。
• 将边界面条件应用于Schwinger-Dyson方程，推导出鬼场 Dressing 函数$ G(k^2) $、胶子Dressing函数$ F(k^2) $与边界面函数分量之间的自洽关系。
• 使用重整化技术消除边界面项贡献中的紫外发散，确保在量子场论框架内的自洽性。
• 分析Kugo-Ojima参数$ u(0) $与函数$ w(0) $相对于$ G(0) $的行为，表明其依赖于边界面项结构。
• 比较两种边界面项表述：一种涉及$ ilde{h}(0) $，另一种涉及$ h(0) $，以评估其对红外行为及与格点数据一致性的影。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在Yang-Mills理论中一致地将Gribov边界面纳入Schwinger-Dyson方程，以描述标度解与解耦解？
• RQ2 参数$ w_R(0) $的物理意义是什么？为何其在文献中此前被忽略？
• RQ3 在Gribov-Zwanziger框架内，是否存在满足色禁闭Kugo-Ojima判据的解耦解？
• RQ4 边界面项的不同表述如何影响鬼场与胶子传播子的红外行为？
• RQ5 是否存在一种一致的边界面函数参数化方式，可在红外极限下统一标度与解耦解？

主要发现

• 包含Gribov边界面条件的Schwinger-Dyson方程允许一个由$ w_R(0) $参数化的单参数解族，该解族此前被忽略。
• 标度解对应于$ w_R(0) = 0 $，而非零的$ w_R(0) $值则产生解耦解，此时$ G(0) < ty $，与标度情形下$ G(0) = ty $形成对比。
• 当$ u(0) = -1 $时，可找到满足Kugo-Ojima色禁闭判据的解耦解，该情形仅在标度极限下$ G(0) = ty $，但也可通过特定$ w_R(0) $在解耦区域实现。
• 对于第一种边界面项，当$ G(0) o ty $时，$ u(0) o ty $且$ w(0) o -ty $，但其和$ u(0) + w(0) o -1 $，从而保持Kugo-Ojima条件成立。
• 对于第二种边界面项，$ u(0) = -1 $精确成立，且$ w(0) = 1/G(0) $，因此当$ G(0) o ty $时$ w(0) o 0 $，但$ u(0) = -1 $与格点结果不一致，除非$ G(0) $为有限值。
• 分析表明，假设$ w_R(0) = 0 $并非普遍成立，完整解空间同时包含标度与解耦行为，且$ w_R(0) $为区分参数。