[论文解读] Dynamical simulation via quantum machine learning with provable generalization

Joe Gibbs, Zoë Holmes+6 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 48被引用 15

一句话总结

本文提出了一种名为资源高效快速演化（REFF）的量子机器学习框架，可在含噪声中等规模量子（NISQ）硬件上使用固定深度量子线路实现长时间的量子动力学模拟。通过利用泛化界，该方法确保了低训练数据量和低量子比特需求，在IBMQ-Bogota上实现了比Trotter化方法长20倍的模拟时间，并具备可证明的保真度保证。

ABSTRACT

Much attention has been paid to dynamical simulation and quantum machine learning (QML) independently as applications for quantum advantage, while the possibility of using QML to enhance dynamical simulations has not been thoroughly investigated. Here we develop a framework for using QML methods to simulate quantum dynamics on near-term quantum hardware. We use generalization bounds, which bound the error a machine learning model makes on unseen data, to rigorously analyze the training data requirements of an algorithm within this framework. This provides a guarantee that our algorithm is resource-efficient, both in terms of qubit and data requirements. Our numerics exhibit efficient scaling with problem size, and we simulate 20 times longer than Trotterization on IBMQ-Bogota.

研究动机与目标

• 为解决在含噪声中等规模量子（NISQ）设备上进行长时间量子动力学模拟时，电路深度限制相干性的问题。
• 通过最小化训练数据和量子比特需求，降低量子机器学习（QML）在动力学模拟中的资源开销。
• 提供严格的泛化界，基于训练数据量和优化质量，保证模拟保真度。
• 开发一种基于QML的快速演化算法，实现对长时间动力学的固定深度模拟。
• 通过数值模拟和在IBMQ-Bogota上的硬件实现，展示该方法的可行性和可扩展性。

提出的方法

• 提出一种时间依赖的量子神经网络（QNN）$V_t(\boldsymbol{\alpha})$，由$\boldsymbol{\alpha}$参数化，用于近似酉演化$e^{-iHt}$。
• 利用哈密顿量本征基所导出的对角化ansatz，通过固定深度线路实现快速演化。
• 应用变分量子线路优化（VFF）以最小化一种泛化感知损失函数$C^{\rm G}_{\rm REFF}$。
• 采用泛化界，将所需训练数据量的上界控制在$\mathcal{O}(K\log K)$，其中$K$为参数化门的数量。
• 在IBMQ-Bogota上执行量子态层析成像，以重建并比较REFF演化态与无噪声Trotter演化态的保真度。
• 采用希尔伯特-施密特测试，验证所学习酉算符相对于Trotter化和真实哈密顿量演化的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子机器学习能否用于在NISQ设备上实现低电路深度的长时间量子动力学模拟？
• RQ2 使用QML实现高保真度模拟所需的最少训练数据量是多少？其随系统规模的扩展关系如何？
• RQ3 基于QML的快速演化方法能否实现比现有方法（如需要$2n$量子比特的方法）更好的量子比特效率？
• RQ4 QNN的泛化性能如何依赖于优化质量和训练数据量？
• RQ5 REFF算法能否在含噪声的真实量子硬件上成功实现并验证？

主要发现

• REFF算法在IBMQ-Bogota上实现了比标准Trotter化方法长20倍的模拟时间，证明了其在近期硬件上的实际可扩展性。
• 所需训练态数量随参数化门数量的增加呈次线性增长，与理论上的$\mathcal{O}(K\log K)$上界一致。
• 在IBMQ-Bogota上执行的量子态层析成像显示，REFF演化态与无噪声Trotter演化态之间保真度很高，证实了其对硬件噪声的鲁棒性。
• 该方法即使在非Trotter时间步长的整数倍时也保持高模拟保真度，表明其具备有效的插值与泛化能力。
• 该算法具有量子比特效率，仅需$n$个量子比特即可实现$n$-量子比特系统的模拟，而优于以往需要$2n$个量子比特的方法。
• 泛化界成功预测了实现泛化的训练数据量临界阈值，且优化过程中未出现过早平台化现象。