[论文解读] Effect of Elasticity of Shafts, Bearings, Casing and Couplings on the Critical Rotational Speeds of a Gearbox
本研究探讨了轴、轴承、机壳和联轴器的弹性对斜齿轮对齿轮箱临界转速的影响。通过采用包含详细部件刚度表示的有限元模型（包括12×12的啮合刚度矩阵和多方向轴承单元），研究证明：准确预测临界转速必须整体建模所有齿轮箱部件，因为具有高啮合相关势能的振型受共振激励时会导致动态啮合力峰值。
The aim of this study is to analyse the influence of the mechanical characteristics of the set of components on the critical rotational speeds of a gearbox. The case of a gearbox fitted out with a helical gear pair was considered. The shafts and the casing were discretised using the finite element method. The elastic coupling between the toothed wheels was characterised by a 12 x12 stiffness matrix. The bearings were modelled using radial, axial and rotational stiffness elements. The calculation of the vibration response induced by the static transmission error showed that the highest dynamic mesh forces correspond to a resonant excitation of modes which have a high potential energy associated with the mesh stiffness. The numerical simulations performed showed that a realistic prediction of the critical rotational speeds should take account of all the components of the gearbox.
研究动机与目标
- 分析齿轮箱部件机械柔度对临界转速的影响。
- 解决忽略非齿轮部件弹性的简化模型的局限性。
- 通过考虑与啮合刚度相关的高势能耦合系统振型，改进动态啮合力预测。
- 证明真实临界转速预测需要建模所有主要齿轮箱部件，而不仅限于齿轮对。
- 验证在齿轮系统振动分析中包含联轴器和机壳柔性的必要性。
提出的方法
- 采用有限元法（FEM）对轴和机壳进行离散化处理，以实现结构建模。
- 通过12×12刚度矩阵表示齿轮啮合，以捕捉耦合的平动和转动自由度。
- 使用独立的径向、轴向和旋转刚度单元对轴承进行建模，以反映其动态行为。
- 在静传动误差激励下计算动态响应，以模拟真实啮合力。
- 进行模态分析，识别与柔性振型共振激励相对应的临界转速。
- 通过数值仿真评估模态振型势能与动态啮合力幅值之间的关系。
实验结果
研究问题
- RQ1轴、轴承、机壳和联轴器的弹性如何共同影响齿轮箱的临界转速？
- RQ2哪些振动振型对动态啮合力放大作用最为显著？
- RQ3与完整部件模型相比，传统简化模型在预测临界转速方面存在多大程度的不准确？
- RQ4与啮合刚度相关的势能如何与共振动态载荷相关联？
- RQ5包含联轴器和机壳柔性的建模对齿轮箱系统整体动态行为有何影响？
主要发现
- 当转速共振激发与齿轮啮合刚度相关联的高势能振型时，动态啮合力达到最大值。
- 当所有部件（包括轴、轴承、机壳和联轴器）均以实际弹性特性建模时，临界转速显著改变。
- 忽略非齿轮部件的弹性会导致临界转速和动态载荷放大的预测不准确。
- 12×12刚度矩阵有效捕捉了斜齿轮啮合的耦合动态行为，从而实现精确的力预测。
- 具有高啮合相关势能的模态振型被识别为主要导致共振和高动态载荷的来源。
- 全系统建模对于实现临界转速的真实预测至关重要，因为各部件柔度在动态响应中以非线性方式相互作用。
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