[论文解读] Effective quantum volume, fidelity and computational cost of noisy quantum processing experiments

K. Kechedzhi, S. V. Isakov+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science参考文献 71被引用 3

一句话总结

本文提出一个统一框架，通过将有效量子体积、保真度与张量网络收缩成本相联系，量化噪声量子实验的计算成本与噪声鲁棒性。结果表明，信噪比与经典计算成本随有效电路体积呈指数级权衡，使得仅使用每数据点一个GPU，即可实现对近期量子实验（如随机电路采样、量子杂乱演化与弗洛凯电路）的快速、高精度模拟。

ABSTRACT

Today's experimental noisy quantum processors can compete with and surpass all known algorithms on state-of-the-art supercomputers for the computational benchmark task of Random Circuit Sampling [1-5]. Additionally, a circuit-based quantum simulation of quantum information scrambling [6], which measures a local observable, has already outperformed standard full wave function simulation algorithms, e.g., exact Schrodinger evolution and Matrix Product States (MPS). However, this experiment has not yet surpassed tensor network contraction for computing the value of the observable. Based on those studies, we provide a unified framework that utilizes the underlying effective circuit volume to explain the tradeoff between the experimentally achievable signal-to-noise ratio for a specific observable, and the corresponding computational cost. We apply this framework to recent quantum processor experiments of Random Circuit Sampling [5], quantum information scrambling [6], and a Floquet circuit unitary [7]. This allows us to reproduce the results of Ref. [7] in less than one second per data point using one GPU.

研究动机与目标

• 建立一种系统化方法，评估噪声量子处理实验的经典计算成本。
• 阐明在噪声条件下，信噪比与计算成本之间的权衡关系。
• 将现有随机电路采样框架扩展至包含局域可观测量与非平凡电路结构。
• 通过高保真度模拟近期实验结果（包括弗洛凯电路与量子杂乱演化）验证该框架。
• 证明通用经典算法可借助有效体积缩放，以极低计算成本复现复杂量子实验。

提出的方法

• 定义有效保真度 $ F_{\text{eff}} \sim e^{-\epsilon V_{\text{eff}}} $，其中 $ \epsilon $ 为每个两比特门的错误率，$ V_{\text{eff}} $ 为与可观测量相关的有效电路体积。
• 使用张量网络收缩估算经典计算成本，其规模为 $ \propto 2^{\alpha A_{\text{eff}}} $，其中 $ A_{\text{eff}} $ 为网络截断的等效面积。
• 将该框架应用于三种实验情形：随机电路采样、量子信息杂乱演化与弗洛凯电路酉演化。
• 通过利用有效体积与光锥截断，仅使用每数据点一个GPU，即实现每数据点亚秒级运行时间，成功模拟弗洛凯实验。
• 在多个可观测量与量子比特数目下，将数值模拟结果与实验数据对比，结果在误差范围内一致。
• 在模拟中采用开放与闭合边界条件，以检验期望值的鲁棒性与收敛性。

Figure 1: The cartoon depicts the conical surface in $(x,y,t)$ space with the volume $V_{\rm eff}$ that envelopes the tensorial structure of entangling gates contributing to the local observable $B(t)=U^{\dagger}(t)BU(t)$ where $B(0)=B$ is depicted with a black dot. The cut with area $A_{\rm eff}$ d

实验结果

研究问题

• RQ1 有效电路体积 $ V_{\text{eff}} $ 如何决定噪声量子实验中的信噪比与计算成本？
• RQ2 张量网络收缩方法在多大程度上能准确估算模拟具有局域可观测量的量子实验的经典成本？
• RQ3 有效保真度框架能否解释预热弗洛凯系统中磁化强度的指数衰减？
• RQ4 边界条件选择（开放 vs. 闭合）如何影响模拟期望值的收敛性？
• RQ5 基于光锥与关联长度考虑，准确模拟给定量子实验所需的最小系统尺寸是多少？

主要发现

• 有效保真度随有效电路体积呈指数衰减，形式为 $ F_{\text{eff}} \sim e^{-\epsilon V_{\text{eff}}} $，直接建立了噪声与可观测量衰减之间的联系。
• 通过高效的张量网络收缩，模拟弗洛凯电路实验的单数据点经典计算成本低于1秒，仅使用一个GPU。
• 对参考文献[7]中28量子比特弗洛凯电路的数值模拟，在多个 $ \theta_h $ 值下，其磁化强度与可观测量期望值均与实验数据一致。
• 对于小 $ \theta_h $ 值，系统表现出预热化行为，具有长衰减时间，与衰减步数的指数标度一致。
• 在小 $ \theta_h $ 条件下，由于关联长度较短，第62号量子比特的 $ \langle Z \rangle $ 收敛所需量子比特数少于光锥尺寸。
• 23与31量子比特的模拟结果几乎完全相同，表明有效体积截断足以实现准确估计。

Figure 4: Numerical simulations for $\mathinner{\langle{Z}\rangle}$ of the qubit labelled 62 in Fig. 3 , with 20 steps of the Floquet circuit of Eq. ( 14 ). Figure also shows the experimental data reported in Fig. 4b of Ref. [ 7 ] . The difference between numerical simulations with 28 and 31 qubits