[论文解读] Efficient DCQO Algorithm within the Impulse Regime for Portfolio Optimization

Alejandro Gomez Cadavid, Iraitz Montalban+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种在脉冲 regime 下的高效数字化反绝热量子优化（DCQO）算法——在此 regime 中反绝热项占主导地位——用于投资组合优化。通过将电路深度减少 2.5 至 40 倍并减少对经典优化的依赖，该方法在 20 量子比特 IonQ 捕获离子硬件上实现了更高的解精度，显著优于标准 QAOA 和有限时间数字化绝热方法。

ABSTRACT

We propose a faster digital quantum algorithm for portfolio optimization using the digitized-counterdiabatic quantum optimization (DCQO) paradigm in the impulse regime, that is, where the counterdiabatic terms are dominant. Our approach notably reduces the circuit depth requirement of the algorithm and enhances the solution accuracy, making it suitable for current quantum processors. We apply this protocol to a real-case scenario of portfolio optimization with 20 assets, using purely quantum and hybrid classical-quantum paradigms. We experimentally demonstrate the advantages of our protocol using up to 20 qubits on an IonQ trapped-ion quantum computer. By benchmarking our method against the standard quantum approximate optimization algorithm and finite-time digitized-adiabatic algorithms, we obtain a significant reduction in the circuit depth by factors of 2.5 to 40, while minimizing the dependence on the classical optimization subroutine. Besides portfolio optimization, the proposed method is applicable to a large class of combinatorial optimization problems.

研究动机与目标

• 解决现有 NISQ 设备上用于投资组合优化的量子算法存在的高电路深度和噪声敏感性问题。
• 在变分量子算法中提高解精度并减少对经典优化子程序的依赖。
• 在脉冲 regime 下实现并基准测试一种快速、纯量子的 DCQO 协议，以应对现实世界中的组合优化问题。
• 在使用真实金融数据的 20 量子比特 IonQ 捕获离子处理器上展示其实验可行性。
• 将 DCQO 的适用范围扩展至金融以外的广泛约束组合优化问题类别。

提出的方法

• 该方法在脉冲 regime 下采用数字化反绝热量子优化（DCQO），其中反绝热（CD）项主导于绝热演化，从而实现快速、非绝热演化。
• 提出了一种改进的近似比定义，以更好地评估在噪声和浅电路条件下的解质量。
• CD 项源自路径有序演化导数，表达式为 $ H_{CD} = -2\tilde{\theta} \alpha_1 \left( \sum_i h_i Y_i + \sum_{i<j} J_{ij}(Y_i Z_j + Z_i Y_j) \right) $，其中 $ \alpha_1 $ 取决于系统参数和路径函数 $ R(t) $。
• 通过 Amazon Braket 上的编译，使用 IonQ 原生门（GPi、GPi2 和 MS 门）实现该算法，并采用系统性偏差校正进行误差缓解。
• 通过纯量子和混合经典-量子（h-DCQO）变体，在经典和实验层面测试了 20 种资产投资组合问题的协议。
• 通过利用脉冲 regime，最小化了电路深度，减少了参数化门的数量，并避免了 QAOA 中常见的深层 PQC 结构。

Figure 1: For the purely quantum case, we show the simulated (a) three regimes of evolution under adiabatic Hamiltonian and adiabatic Hamiltonian + CD assistance. The impulse regime (yellow), where CD is dominant over Adiabatic, the intermediate regime (gray), where CD starts to lose dominance until

实验结果

研究问题

• RQ1 在脉冲 regime 下的 DCQO 算法是否能显著降低电路深度，同时在投资组合优化中保持或提升解精度？
• RQ2 在近似比和电路深度方面，脉冲 regime 下的 DCQO 与标准 QAOA 和有限时间数字化绝热算法相比表现如何？
• RQ3 通过改进量子控制，混合经典-量子算法中经典优化子程序的依赖程度能在多大程度上被最小化？
• RQ4 所提出的 DCQO 协议是否能在使用真实金融数据的 20 量子比特捕获离子硬件上成功实现并基准测试？
• RQ5 对于更大规模的组合优化问题，脉冲 regime 下的 DCQO 在可扩展性和鲁棒性方面表现如何？

主要发现

• 与标准 QAOA 和有限时间数字化绝热算法相比，DCQO 算法在相同 20 种资产投资组合问题上将电路深度降低了 2.5 至 40 倍。
• 通过最小化对经典优化子程序的依赖，该方法实现了更高的解精度，而经典优化子程序是变分算法中噪声和收敛性问题的主要来源。
• 在 IonQ 捕获离子处理器上的实验结果证实了脉冲 regime 下 DCQO 的优势，展示了其在当前 NISQ 硬件上的可行性。
• 改进的近似比度量在噪声和浅电路条件下一致地显示出解质量的提升。
• 编译管道成功将逻辑门映射到 IonQ 的原生 GPi、GPi2 和 MS 门，并通过系统性偏差校正应用了误差缓解。
• 该协议可推广至投资组合优化以外的广泛组合优化问题类别。

Figure 2: (a) Purely quantum DCQO circuit. In the upper part, a qualitative behavior of $|\alpha\dot{\lambda}|$ is presented, which quantifies the dominance of the CD term. The region where it is dominant (light blue) and where it is not (light red) is shown and mapped to a quantum circuit in the bo