[论文解读] Efficient methods for one-shot quantum communication

Anurag Anshu|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 101被引用 5

一句话总结

本文提出了两种用于高效单次量子通信的新方法：一种资源消耗更少的改进型凸分割引理，以及一种受经典相关采样启发的方法。通过仅使用 O(n) 量子催化比特，实现基于经典类单位操作的量子去耦合，其电路规模为 O(n log n)，深度为对数级，从而显著降低量子电路复杂度。同时，该方法实现了近乎最优的纠缠辅助量子信道编码，所需预共享纠缠比特数量相比以往方法呈指数级减少。

ABSTRACT

We address the question of efficient implementation of quantum protocols, with small communication and entanglement, and short depth circuit for encoding or decoding. We introduce two new methods to achieve this, the first method involving two new versions of the convex-split lemma that use much smaller amount of additional resource (in comparison to previous version) and the second method being inspired by the technique of classical correlated sampling in computer science literature. These lead to a series of new consequences, as follows. First, we consider the task of quantum decoupling, where the aim is to apply an operation on a n-qubit register so as to make it independent of an inaccessible quantum system. Many previous works achieve decoupling with the aid of a random unitary. It is known that random unitaries can be replaced by random circuits of size O(nlog n) and depth poly(log n), or unitary 2-designs based on Clifford circuits of similar size and depth. We show that given any choice of basis such as the computational basis, decoupling can be achieved by a unitary that takes basis vectors to basis vectors. Thus, the circuit acts in a `classical' manner and additionally uses O(n) catalytic qubits in maximally mixed quantum state. Our unitary performs addition and multiplication modulo a prime and hence achieves a circuit size of O(n\log n) and logarithmic depth. This shows that the circuit complexity of integer multiplication (modulo a prime) is lower bounded by the optimal circuit complexity of decoupling. Next, we construct a new one-shot entanglement-assisted protocol for quantum channel coding that achieves near-optimal communication through a given channel. Furthermore, the number of qubits of pre-shared entanglement is exponentially smaller than that used in the previous protocol that was near-optimal in communication. We also achieve similar results for the one-shot quantum state redistribution. Joint work with Rahul Jain. https://arxiv.org/abs/1809.07056

研究动机与目标

• 减少单次量子通信协议中的资源开销，特别是通信成本、纠缠资源和电路深度。
• 通过仅作用于基态的类经典单位操作实现高效的量子去耦合，从而最小化量子电路复杂度。
• 设计一种近乎最优的纠缠辅助量子信道编码协议，实现预共享纠缠资源的指数级减少。
• 将这些技术扩展至单次量子态再分配，实现更高的资源效率。
• 建立整数模素数乘法的电路复杂度与量子去耦合最优复杂度之间的联系。

提出的方法

• 提出两种新型凸分割引理的变体，其所需附加资源远少于以往形式。
• 利用计算机科学中经典的关联采样技术，设计一种新型量子协议框架。
• 构造一种将计算基态映射到基态的单位操作，实现类经典处理，同时使用量子催化比特。
• 通过在素数域上实现模加法与模乘法来实现该单位操作，达到 O(n log n) 的电路规模和多项式对数深度。
• 设计一种单次纠缠辅助量子信道编码协议，其共享量子比特数量相比以往近似最优协议呈指数级减少。
• 将该框架应用于单次量子态再分配，通过相同核心技术实现更高的资源效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅通过作用于基态的单位操作实现量子去耦合，从而降低电路复杂度？
• RQ2 单次量子通信协议的最小资源开销（特别是纠缠资源和电路深度）是多少？
• RQ3 整数模素数乘法的电路复杂度是否可由量子去耦合的复杂度下界确定？
• RQ4 是否可能实现近乎最优的量子信道编码，且预共享纠缠资源远少于现有协议？
• RQ5 经典关联采样技术如何被改编以构建高效的量子通信协议？

主要发现

• 通过仅作用于基态的单位操作可实现量子去耦合，且仅需 O(n) 个处于最大混合态的催化量子比特。
• 所提出的单位操作具有 O(n log n) 的电路规模和多项式对数深度，显著优于以往基于随机单位操作或 2-设计的方法。
• 整数模素数乘法的电路复杂度下界由量子去耦合的最优电路复杂度决定。
• 新设计的单次纠缠辅助量子信道编码协议实现了近乎最优的通信性能，且所需共享纠缠比特数量相比以往近似最优协议呈指数级减少。
• 相同框架可实现同样高效的单次量子态再分配协议，且资源需求更低。
• 改进后的凸分割引理降低了资源开销，使单次量子信息任务中的协议更加高效。