[论文解读] Quantum Algorithms for Fixed Qubit Architectures

Edward Farhi, Jared V. Goldstone+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用 90

一句话总结

本文提出一种在固定量子比特布局上进行的变分、硬件高效的量子算法，用以解决组合优化问题而无需完整纠错，展示了 3-正则 MaxCut 的基线近似比为 0.5293，并探索参数丰富的网格嵌入实现。

ABSTRACT

Gate model quantum computers with too many qubits to be simulated by available classical computers are about to arrive. We present a strategy for programming these devices without error correction or compilation. This means that the number of logical qubits is the same as the number of qubits on the device. The hardware determines which pairs of qubits can be addressed by unitary operators. The goal is to build quantum states that solve computational problems such as maximizing a combinatorial objective function or minimizing a Hamiltonian. These problems may not fit naturally on the physical layout of the qubits. Our algorithms use a sequence of parameterized unitaries that sit on the qubit layout to produce quantum states depending on those parameters. Measurements of the objective function (or Hamiltonian) guide the choice of new parameters with the goal of moving the objective function up (or lowering the energy). As an example we consider finding approximate solutions to MaxCut on 3-regular graphs whereas the hardware is physical qubits laid out on a rectangular grid. We prove that the lowest depth version of the Quantum Approximate Optimization Algorithm will achieve an approximation ratio of at least 0.5293 on all large enough instances which beats random guessing (0.5). We open up the algorithm to have different parameters for each single qubit $X$ rotation and for each $ZZ$ interaction associated with the nearest neighbor interactions on the grid. Small numerical experiments indicate that an enveloping classical algorithm can be used to find the parameters which sit on the grid to optimize an objective function with a different connectivity. We discuss strategies for finding good parameters but offer no evidence yet that the proposed approach can beat the best classical algorithms. Ultimately the strength of this approach will be determined by running on actual hardware.

研究动机与目标

• 制定在固定量子比特结构下，无需纠错或编译即可对门模型量子计算机进行编程的策略。
• 使用硬件原生的两量子比特门构建参数化电路，以优化经典目标函数或量子哈密顿量。
• 证明浅层、网格嵌入的量子电路能够在3-正则图的MaxCut上取得非平凡的近似比。
• 研究增加参数自由度和连通性如何影响性能以及潜在的经典加速。

提出的方法

• 将目标表示为两量子比特项之和，并在硬件可用的量子比特对上实现单位运算。
• 使用带有单量子比特 X 旋转层和 ZZ 型两量子比特相互作用层的变分电路，并与硬件图对齐。
• 分析在方格网上的最低深度 QAOA 变体，以界定 3-正则图的 MaxCut 的近似比。
• 通过为每个单量子比特门和每个两量子比特门引入不同角度来增加额外参数。
• 表明在网格嵌入的单位运算下，在合适的嵌入条件下，大规模问题的近似比至少为0.5293。
• 提供数值实验，说明参数丰富的网格实现和热启动策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 固定架构、门模型量子计算机在无纠错的情况下是否能够逼近组合优化问题？
• RQ2 在映射到网格布局时，浅层、硬件原生量子电路对3-正则图的MaxCut所能达到的基线性能（近似比）是多少？
• RQ3 增加可调参数的数量（每比特和每条边）是否会提升性能；网格式连线是否适用于无关的目标图？
• RQ4 热启动经典解是否能提升固定架构上的量子优化性能？
• RQ5 基于网格的 QAOA 框架在多大程度上能超越随机猜测并接近或超过经典基线？

主要发现

• 在固定网格上的最低深度版本的量子近似优化算法（QAOA）对于所有足够大的3-正则MaxCut实例，近似比至少为0.5293。
• 近似比界通过分析边界情形配置并将图嵌入网格，使用贪婪配对得到 m1 ≥ m/3，且 m = 3n/2 条边，从而推导近似比界。
• 在16位时，网格嵌入的 QAOA，p=4（网格4x4）在顶点到网格分配和角度优化后达到 0.6424 的近似比，而原始图在 p=1 时为 0.7519。
• 通过扩大参数空间，以为每个 ZZ 门和每个 X 旋转分配不同角度来增加参数自由度，数值实验显示了潜在的收益。
• 热启动实验表明，将参数初始化为接近最优的经典解的再现，可以帮助提升到更高的目标值，提示潜在的实际收益。